Рассадка 11 человек на 10-местной скамейке

[melnikoff]

11 человек случайным образом садятся на десятиместную скамейку.
Найти вероятность того, что три определённых лица окажутся рядом.

Моё решение:
Всего элементарных исходов - $11!$. 11-й просто садится на землю рядом с 10-м.
Благоприятствующих исходов - $8\cdot 3!\cdot 8!$ (подряд идущие тройки мест на скамейке можно выбрать 8 способами, внутри каждой тройки можно $3!$ способами рассадить фиксированных трёх лиц, а кол-во способов рассадить остальных равно $8!$).
Итого, $P = \frac{8\cdot 3!\cdot 8!}{11!} = \frac{8}{3\cdot 5 \cdot 11} = 0.0(48)$.
Проблема в том, что у автора другое решение - Задача 28.
Ответ автора: $\frac{1}{120} = 0.008(3)$.
Кто прав?

Призвал на помощь стохастическое моделирование:

Используется синтаксис Python

from random import shuffle
import matplotlib.pyplot as plt

p = [None] * 1000
for i in range(1000):
    cnt = 0
    s = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]
    for _ in range(1000):
        shuffle(s)
        if s[-1] in [1, 2, 3]:
            continue
        if max(s[:-1].index(1), s[:-1].index(2), s[:-1].index(3)) - min(s[:-1].index(1), s[:-1].index(2), s[:-1].index(3)) == 2:
            cnt += 1
    p[i] = cnt / 1000

plt.hist(p, bins=30)
plt.show()

Не удаётся прикрепить картинку распределения =(
Среднее распределение близко к моему ответу.
Может у данной задачи есть другая трактовка?

[lel0lel]

У меня такой же ответ как у вас получился. Сажаем сначала первого, затем второго, потом третьего на лавку)
Число успешных способов $2 (2 + 4) + 6\cdot 6=48$. Общее число способов посадить ребят равно $11\cdot 10\cdot 9$.

[zykov]

Может у автора задачи другая трактовка "11 человек случайным образом садятся на десятиместную скамейку".

[Geen]

melnikoff в сообщении #1559311 писал(а):

Проблема в том, что у автора другое решение

Вроде бы у "автора" я две ошибки нашёл...

[waxtep]

Автор явно решает задачу "Найти вероятность того, что три определённых лица окажутся рядом, если известно, что все трое сидят"

[zykov]

$$\frac{1}{120} = \frac{3! \cdot 7!}{10!} = \frac{1}{\binom{10}{3}} = \frac{1}{\binom{10}{7}}$$

[svv]

melnikoff в сообщении #1559311 писал(а):

11 человек случайным образом садятся на десятиместную скамейку.

По принципу Дирихле хотя бы на одном месте будет более одного человека.

[gris]

svv, скорее кто-то уйдёт обиженным. Или одного оправдают. Страшно читать: посадить ребят, случайно садятся, все трое сидят. И с временами глагола напряг: садятся это уже или ещё процесс. О темпора, ноу море!

[B@R5uk]

waxtep в сообщении #1559342 писал(а):

Автор явно решает задачу "Найти вероятность того, что три определённых лица окажутся рядом, если известно, что все трое сидят"

Я, кстати, тоже подумал, что автор ищет какую-то условную вероятность, но она должна давать большую величину, разве нет?

[Mihr]

zykov в сообщении #1559319 писал(а):

Может у автора задачи другая трактовка "11 человек случайным образом садятся на десятиместную скамейку"

Осмысленной трактовки я найти не смог. При подсчёте числа благоприятных исходов автор не учитывает то, что "ненужные" люди - это всё-таки разные люди. И "за бортом" (за пределами скамейки) может оказаться любой из них. Таким образом, он теряет множитель 8 в числителе. А число всевозможных исходов рассчитывает в дополнительном предположении, что всем троим "нужным" людям места на скамейке хватило (а почему, собственно?). Таким образом, и знаменатель отношения составлен неправильно. Какую осмысленную трактовку можно дать получившемуся в результате выражению - пусть над этим поразмышляет сам автор.
Так что +1 к сообщению Geen.