Как правильнее оформлять леммы - до или после теоремы?

[EUgeneUS]

Пишем некое длинное доказательство некой теоремы.
В доказательстве используются некоторые промежуточные утверждения ("леммы"), доказательство которых оформляется отдельно.
Где правильнее\удобнее расположить доказательства лемм?

а) До теоремы. То есть утверждение доказывается до того, как используется.
б) После теоремы. То есть утверждение доказывается после того, как используется. Что вроде бы нехорошо, но улучшает читаемость.
в) Внутри доказательства теоремы. ИМХО, это убивает читаемость напрочь.
г) Часть до теоремы, часть - после. Зависит от улучшения читаемости\воспринимаемости доказательства теоремы.

[vpb]

Часть до, часть внутри. Что куда --- зависит от обстоятельств. После --- очень плохой стиль, имхо.

[mihaild]

Я бы сказал, что в зависимости от того, насколько доказательство леммы интересно и связано с происходящим. Если по доказательству хорошо видно, как именно она работает в теореме - то до. Если доказательство странное, и с остальным изложением не связано - то скорее после, или вообще в аппендикс.

[EUgeneUS]

vpb
mihaild

Спасибо за ответы!

На конкретном примере(где и возник вопрос).

ИМХО, Лемма 1 там вполне мотивирована, и ограничивает количество случаев, которые рассматриваются в Теореме 1.
А вот остальные (с 2 по 7) имеют отношение к очень частным случаям, и их назначение вне Теоремы 1 непрозрачно.
Уважаемый Huz при попытке прочтения сказал (в вольном переводе), что мотивация лемм не ясна, и у него перегрузился стек.

Будет ли тут правильно разместить Лемму 1 до теоремы, а остальные - после?
Если да, то нужно ли как-то указывать, что доказательство лемм 2-7 приведено ниже?

[ozheredov]

(EUgeneUS)

EUgeneUS в сообщении #1559144 писал(а):

На конкретном примере

Это уже пишется статья про пентадекатлон мечты? )

[EUgeneUS]

ozheredov
Пока оформляются некоторые теоретические результаты.

[vpb]

EUgeneUS
Скачал я ваш текст, открыл. Первая моя реакция была, как у барана при виде новых ворот. Понимаете ли, у всякой статьи должно быть введение, где написано, о чем статья вообще, чем мотивирована, и, главное, что в ней будет сделано. Бог с ними, с мотивировками. Но непонятно, а что будет доказано-то в итоге ?

Кстати, насчет того, что не следует писать лемму после теоремы ... не факт. На самом деле, я и сам иногда так (или похожим образом) делаю. И знаю, что есть очень неплохие авторы, которые тоже иногда так делают.

[EUgeneUS]

vpb
Замечание, справедливое безусловно.
Но это всего лишь черновик, причем не статьи, а одного раздела.

По теме топика: правильно ли я понял, что если из соображений читаемости одна лемма будет выше теоремы, а остальные - ниже, то и хорошо?

[vpb]

EUgeneUS в сообщении #1559178 писал(а):

если из соображений читаемости одна лемма будет выше теоремы, а остальные - ниже, то и хорошо?

От обстоятельств зависит. Главное, чтобы понятно было.

[svv]

EUgeneUS в сообщении #1558832 писал(а):

в) Внутри доказательства теоремы. ИМХО, это убивает читаемость напрочь.

Да, аналогия из программирования — функция не должна быть слишком длинной/сложной. Особенно лемме не место внутри теоремы, если эта лемма используется (или хотя бы может использоваться) ещё где-то.