Если взять перемножение отдельной строки на отдельный столбец, где столбец это спектр, мы просто весь спектр суммируем
Столбцы матрицы
![$\mathbf S$ $\mathbf S$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/0/6/6069d57ef7ef1715ba2471b7c637cb2d82.png)
, действительно, соответствуют чистым спектрам; в Вашем примере их два (а строк - столько, сколько есть длин волн, пусть будет
![$M$ $M$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/9/fb97d38bcc19230b0acd442e17db879c82.png)
). Однако, матрицу
![$\mathbf S$ $\mathbf S$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/0/6/6069d57ef7ef1715ba2471b7c637cb2d82.png)
ещё и транспонируют, поскольку умножить матрицу, содержащую
![$N$ $N$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/c/f9c4988898e7f532b9f826a75014ed3c82.png)
строк и
![$2$ $2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/6/c/76c5792347bb90ef71cfbace628572cf82.png)
столбца, на матрицу из
![$M$ $M$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/9/fb97d38bcc19230b0acd442e17db879c82.png)
строк и
![$2$ $2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/6/c/76c5792347bb90ef71cfbace628572cf82.png)
столбцов нельзя. (Можно, если
![$M = 2$ $M = 2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/2/92204d997c5a58a0930221c2a011d4ea82.png)
, но физического смысла, как Вы верно заметили, у такого произведения не будет.)
Поскольку транспонирование меняет местами строки и столбцы матрицы
![$\mathbf S$ $\mathbf S$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/0/6/6069d57ef7ef1715ba2471b7c637cb2d82.png)
, в результате получается, что каждый элемент матрицы
![$e_{ij}$ $e_{ij}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/f/f/fffedfcb07fcd30112aa81594cf1831582.png)
- молярный коэффициент поглощения
![$i$ $i$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/a/77a3b857d53fb44e33b53e4c8b68351a82.png)
-го образца на
![$j$ $j$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/6/b/36b5afebdba34564d884d347484ac0c782.png)
-й длине волны - складывается из двух вкладов компонентов в
![$i$ $i$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/a/77a3b857d53fb44e33b53e4c8b68351a82.png)
-й образец,
![$c_{i,1}$ $c_{i,1}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/6/6/d6670e59cd5806e69696a7a126fb433882.png)
и
![$c_{i,2}$ $c_{i,2}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/5/9/a59d98ac207a7b8b6b4c8a81a33e6bcc82.png)
, каждый из которых умножен на соответствующий ему элемент чистого спектра компонента на
![$j$ $j$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/6/b/36b5afebdba34564d884d347484ac0c782.png)
-й длине волны,
![$s_{j,1}$ $s_{j,1}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/9/a/99a7c608dcd0240f030461868d65011382.png)
и
![$s_{j,2}$ $s_{j,2}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/9/2/e9224bb78acacde5f0b4cf46d5eb90d882.png)
.
Статью основоположников скачал и начал читать, вот она мне нравится. Lawton, W. H., & Sylvestre, E. A. (1971). Self Modeling Curve Resolution. Technometrics, 13(3), 617–633.
Рад, что у Вас получается. Удачи в её освоении.