Геометрическая задача про две окружности в треугольнике

[Twidobik]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Имелась одна школьная задача, суть которой заключалась в следующем:
Дан прямоугольный треугольник, в котором известны все его стороны (3, 4 и 5). К гипотенузе проведена медиана. В два получившихся треугольника вписаны окружности. Нужно найти расстояние между центрами этих окружностей.

Задачу в данной формулировке решить не так сложно. Но стало любопытно, возможно ли при данных условиях найти расстояние между точками касания окружностей медианы треугольника? Если обозначить центры окружностей как $O_1$ и $O_2$, а точки касания медианы за $K$ и $L$, то в четырехугольнике $O_1$$K$$O_2$$L$ искомая длина является диагональю при известных двух сторонах (радиусах) и второй диагонали (расстоянию между центрами окружностей).
Собственно, ничего толкового придумать не удалось. Подскажите, пожалуйста, возможно ли найти данный отрезок?

Спасибо!

[svv]

Я уточню на всякий случай, что $K$ — это точка, в которой касается медианы окружность с центром $O_1$, а не $O_2$.
Пусть $M$ — такая точка, лежащая на прямой $O_1K$, что $O_2M$ параллельна медиане. Рассмотрим треугольник $O_1MO_2$. Его угол $M$ прямой. Катет $O_1M$ равен сумме радиусов окружностей. Гипотенуза $O_1O_2$ равна расстоянию между центрами окружностей. Всё это можно найти. А катет $MO_2$ равен $KL$, то есть интересующему Вас расстоянию.

[TOTAL]

Окружности ведь ещё и катетов касаются. Поэтому сразу $(4-3)/2$

[Twidobik]

svv, TOTAL, благодарю за помощь, все стало предельно ясно! Обидно, что не увидел сам. Первое решение красивое, надо запомнить методику. Второе совсем уж простое, как же сам не догадался...