2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Регрессия в R
Сообщение14.06.2022, 15:41 
Аватара пользователя


20/03/12
267
СПб
Geen

Если говорить об одной-единственной ячейке у нас конечно есть возможность компенсировать изменения одного параметра через два других. Однако если взять таблицу 3х3, то у нас уже будет по три штуки параметров $M$ и $D$ и $A$ и фактически задача наша в этом случае сводится к решению системы уравнений. Я пока что не пробовал это проделать и посмотреть, что получится, но интуиция подсказывает, что поскольку число уравнений равно числу неизвестных, то все параметры определятся однозначно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Регрессия в R
Сообщение14.06.2022, 16:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4375
metelev в сообщении #1557377 писал(а):
но интуиция подсказывает

Так Вы просто, без всякой интуиции, на вопрос ответьте... - это гораздо проще, чем решать систему из 9-ти уравнений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Регрессия в R
Сообщение14.06.2022, 20:27 
Аватара пользователя


20/03/12
267
СПб
Geen
Видимо что-то я не замечаю. Не понимаю, каким образом тут могут получиться другие решения. Имеем решение и заменяем $A_j$ на $A'_j=A_j+\alpha$. Дальше у нас для каждой строчки есть $M_i$ и $D_i$, на всю строчку одни и те же числа. В результате в каждой ячейке мы получим свою добавку $D_i\alpha$ и одним-единственным параметром $M_i$ никак не сможем её во всей строчке разом занулить.

-- 14.06.2022, 20:32 --

Geen
Дошло. Правильно, можем написать -$\Delta M_i$=$D_i\alpha$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Регрессия в R
Сообщение14.06.2022, 20:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4375
metelev в сообщении #1557406 писал(а):
можем написать -$\Delta M_i$=$D_i\alpha$.

Ну давайте, уж не нарушая обозначений, напишем $M'_i=M_i-D_i\alpha$

То есть, Вы согласны, что имея какое-либо решение исходной задачи, мы можем получить решение исходной задачи для которого $\overline{a}=0$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Регрессия в R
Сообщение15.06.2022, 05:53 
Аватара пользователя


20/03/12
267
СПб
Geen в сообщении #1557408 писал(а):
То есть, Вы согласны, что имея какое-либо решение исходной задачи, мы можем получить решение исходной задачи для которого $\overline{a}=0$?


Получается, что можно. Получается, что из этих данных на основе этой формулы можно извлечь только разностные вещи.

Дальше уже я бы действовал как изначально хотел. Попарно вычитать, видимо можно сделать так чтобы везде были положительные результаты в виде произведения $D_i(A_{j1}-A_{j2})$. Взять логарифм и тем самым сделать сумму вместо произведения. И далее уже численно её решить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Регрессия в R
Сообщение15.06.2022, 10:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4375
metelev в сообщении #1557436 писал(а):
Дальше уже я бы действовал как изначально хотел.

Подождите, давайте вернёмся к среднему по строке... Так чему оно равно, при условии $\overline{a}=0$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Регрессия в R
Сообщение15.06.2022, 10:44 
Аватара пользователя


20/03/12
267
СПб
Geen в сообщении #1557460 писал(а):
Подождите, давайте вернёмся к среднему по строке... Так чему оно равно, при условии $\overline{a}=0$?


Давайте. :-) При условии, что $\overline{a}=0$ среднее по строке будет равно $M_i$

 Профиль  
                  
 
 Re: Регрессия в R
Сообщение15.06.2022, 10:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4375
metelev в сообщении #1557462 писал(а):
Geen в сообщении #1557460 писал(а):
Подождите, давайте вернёмся к среднему по строке... Так чему оно равно, при условии $\overline{a}=0$?


Давайте. :-) При условии, что $\overline{a}=0$ среднее по строке будет равно $M_i$

Ок. То есть часть параметров мы уже вычислили, правильно?
Теперь давайте, всё-таки, вычтем это среднее из каждой строки и сформулируем новую задачу для оставшихся параметров. И ещё что-нибудь упростим/вычислим...

 Профиль  
                  
 
 Re: Регрессия в R
Сообщение15.06.2022, 11:28 
Аватара пользователя


20/03/12
267
СПб
Geen в сообщении #1557464 писал(а):
Теперь давайте, всё-таки, вычтем это среднее из каждой строки и сформулируем новую задачу для оставшихся параметров. И ещё что-нибудь упростим/вычислим...


Было бы хорошо, но не получится же. Если мы возьмём среднее по строке, то получится $\overline{a}D_i+M_i$. В виде суммы, не по-отдельности. Второе слагаемое ведь не зависит от $a$ и его среднее будет равно ему самому.

 Профиль  
                  
 
 Re: Регрессия в R
Сообщение15.06.2022, 22:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4375
metelev в сообщении #1557470 писал(а):
виде суммы, не по-отдельности.

Какой суммы? мы разве не договорились, что $\overline{a}=0$??

 Профиль  
                  
 
 Re: Регрессия в R
Сообщение16.06.2022, 09:11 
Аватара пользователя


20/03/12
267
СПб
Geen

Круто. Кажется я понял. Мы находим одно из решений, а потом трансформируем его так, чтобы выполнялось $\overline{a}=0$

Одно из решений надо научиться находить, но тут видимо уже без вычислительной техники не обойтись.

Неужели начальная задача полностью решится?

Там вообще-то довольно много работы. Есть строчки, для которых должно выполняться $e_{ij}=\operatorname{const}$, а это немного не выполняется. Надо будет подправить домножением на число $\approx 1$. Видимо вручную и "на глаз".

Спасибо большое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Регрессия в R
Сообщение16.06.2022, 10:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4375
metelev в сообщении #1557541 писал(а):
Мы находим одно из решений, а потом трансформируем его так, чтобы выполнялось $\overline{a}=0$

Нет, не так. Мы выяснили, что если есть одно решение, то решений бесконечно много. При этом, среди них есть такое, что $\overline{A}=0,\ M_i=1/n\sum_j e_{ij}$. И поскольку мы уже нашли часть решения, переформулируем задачу так, что бы уже найденное там не фигурировало.
А именно, заменим $e'_{ij}=e_{ij}-1/n\sum_j e_{ij}$ и будем решать задачу $a_id_j=e'_{ij}$ при условии $\overline{a}=0$
И если мы найдём какое-то решение этой новой задачи, то оно будет частью решения исходной.
.....
И это ещё не всё...

 Профиль  
                  
 
 Re: Регрессия в R
Сообщение16.06.2022, 11:53 
Аватара пользователя


20/03/12
267
СПб
Geen

То, что у Вас написано, это вариант решения, которое мне пришло в голову с Вашей подачи.

Дальше чтобы его раскрутить надо решать $a_id_j=e'_{ij}$. Условие $\overline{a}=0$ уже автоматически выполняется для новых исходных данных.

Только у Вашего варианта половина таблицы $e'_{ij}$ будет отрицательная. У моего, впрочем, тоже, часть таблицы отрицательной получится. Так что логарифм так просто не взять, придётся либо отделять положительную часть, либо по модулю, что некрасиво и лишняя головная боль.

Но я не вижу, что тут ещё интересного можно сделать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Регрессия в R
Сообщение16.06.2022, 11:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4375
metelev в сообщении #1557556 писал(а):
Но я не вижу, что тут ещё интересного можно сделать.

Ну теперь можно вспомнить что я написал в самом начале про умножение/деление на $r$...
Если у нас есть какое-либо решение $A_j,\ D_i$ модифицированной системы, то мы можем построить ещё одно (бесконечно много, на самом деле) решение $A'_j=A_jr,\ D'_i=D_i/r$, правильно?

-- 16.06.2022, 12:02 --

И если да, то сразу вопрос - что ещё мы можем подсчитать для строки (и чему оно будет равно)?

-- 16.06.2022, 12:04 --

metelev в сообщении #1557556 писал(а):
Условие $\overline{a}=0$ уже автоматически выполняется для новых исходных данных.

Нет. Это зависит от способа решения полученной системы (мало ли какой странный способ мы выберем)...

-- 16.06.2022, 12:06 --

metelev в сообщении #1557556 писал(а):
Так что логарифм так просто не взять

Вы либо что-то скрываете про свою задачу, либо идея брать логарифм "странная"....

 Профиль  
                  
 
 Re: Регрессия в R
Сообщение16.06.2022, 22:33 
Аватара пользователя


20/03/12
267
СПб
Geen в сообщении #1557557 писал(а):
Вы либо что-то скрываете про свою задачу, либо идея брать логарифм "странная"....



Ну хочется же побыстрее и чтобы возиться поменьше. А это значит что максимально близко к стандартным методам. А в стандартных методах подразумевается сумма.

Но быстро не получается. Не получилось пока что.

Про задачу я практически ничего не скрываю. Могу ещё рассказать. Данные со спектрофотометра. $A$ это степень диссоциации. Меняется от 0 до 1. $e$ это молярный коэффициент поглощения. Складывается из двух форм, диссоциированной и недиссоциированной, а весом служит степень диссоциации. Вот и всё.

То, что данные довольно хорошо укладываются в модель я проверил. Я говорил уже, вычитал исходные столбцы друг из друга, а потом полученные разностные столбцы делил друг на друга. Тем самым оставлял только букву $A$. И действительно, из исходной кривой сложной формы получается практически прямая. Ну и очевидно, если брать разности, то мы и знаем только разности, а абсолютное положение теряем. Чтобы снова его ввести, надо обозначить один из уровней буквой и уже тогда, присваивая этой букве какое-то значение, можно восстановить абсолютное положение всех уровней. И то же самое с отношениями. Тоже надо один из числителей или знаменателей обозначить какой-то буквой, и тогда можно остальные восстановить. Вот у нас два параметра получается, которые надо как-то отдельно искать, и куча ручной работы.

В какой-то момент мне показалось, что можно лучше. В частности я подумал про полурешённую задачу, что когда на пересечениях столбца и строки стоят произведения чисел, которые выписаны по краям, то зная такую матрицу, можно восстановить числа выписанные по краям. Но нет же.

Так получается, что мне приходится отвлекаться на посторонние дела, а потом вспоминать всё уже пройденное.

На самом деле конечно в результате обсуждения понимание существенно улучшилось :-)

Ну а регрессию в том или ином виде всё равно по-хорошему надо задействовать. Ну просто потому, что числа хотя и ложатся в модель довольно хорошо, но всё же не на 100% ей соответствуют.

Geen в сообщении #1557557 писал(а):
И если да, то сразу вопрос - что ещё мы можем подсчитать для строки (и чему оно будет равно)?


Вот чес. слово, не знаю. Произведение можно подсчитать. Только не знаю, зачем.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 44 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group