2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 ... 215  След.
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение13.06.2022, 19:09 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
VAL
А я проверял с помощью numdiv(), а не factor() :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение13.06.2022, 21:23 


21/04/22
330
Лемму о том, что $M(k) \le 2^p - 1$, если $k$ не делится на $p$ тоже можно обобщить. Например, пусть $k$ делится на 3, но не делится на 9. Тогда $M(k) \le 215$, так как среди 216 подряд идущих чисел найдётся число, дающее остаток 36 от деления на 216. Количество делителей этого числа будет делится на 9.

P. S. Так как количество делителей числа, дающего остаток $180$ от деления на 216 тоже делится на 9, то оценку можно усилить: $M(k) \le 143$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение13.06.2022, 21:35 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
EUgeneUS в сообщении #1557037 писал(а):
Аналогичными рассуждениями получаем четыре варианта для $x$
$$x = 3n^2 \pm 1\text{        (2.1)}$$$$x = n^2 \pm 1 \text{        (2.2)}$$


Тут обнаружился интересный факт: все решения ($x$-ы) уравнения $3 x^2 - 2 y^2 = 1$ дают остаток 1 по модулю 8. А это значит в уравнениях выше (в цитате)
а) знаки минус невозможны.
б) в уравнениях с плюсом $n$ должно делиться на $4$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение14.06.2022, 04:35 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
mathematician123 в сообщении #1557289 писал(а):
Лемму о том, что $M(k) \le 2^p - 1$, если $k$ не делится на $p$ тоже можно обобщить. Например, пусть $k$ делится на 3, но не делится на 9. Тогда $M(k) \le 215$, так как среди 216 подряд идущих чисел найдётся число, дающее остаток 36 от деления на 216. Количество делителей этого числа будет делится на 9.

P. S. Так как количество делителей числа, дающего остаток $180$ от деления на 216 тоже делится на 9, то оценку можно усилить: $M(k) \le 143$.
Все так.
Уважаемый Hugo уже приводил такую оценку.
Единственный нюанс. Скоро ли мы сможем отыскивать такие цепочки, чтобы с помощью подобных оценок находить точные значения $M(k)$? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение15.06.2022, 05:29 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
VAL в сообщении #1557056 писал(а):
Запустил поиск 7-по по 340, 364 и 380 делителей.
Пока не нашел. Параллельно запустил поиск 7-к по 136, 152 и 184 делителя. Семерку по 136 делителей уже нашел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение15.06.2022, 16:43 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
EUgeneUS в сообщении #1557223 писал(а):
[..] за несколько суток из 4-х неизвестных чисел (их по два в каждом кандидате) у меня разложилось только одно :-(
Прошу помочь с разложением, если это ещё возможно...

(длинные числа)

Код:
L2-167:923943599628522886780123718903641701760518481336568378962925588985768391997255110491590730792092886547562491: 42,  0, 84, 84, 84, 84, 84, 84, 84,  0, 84,  valids=8, maxlen=7/10, ALL (n+1 -?, n+9 -?)

L2-317:850110906168382371216057545387082625772983773608338698713882862297162247190308993041704075477374723603562491:  1,  0, 84, 84, 84, 84, 84, 84, 84,  0, 84,  valids=8, maxlen=7/10, ALL (n+1 - 84, n+9 -?)
Немного странно!
$n+9$, которое у Вас не разложилось за несколько суток, у меня разложилось менее, чем за полтора часа.
А вот на $n+1$ мой (более быстрый комп) завис более чем на двое суток.
Подумал, что это связано с разными алгоритмами факторизации, применяемыми на Alperntrjn'е и в PARI, и запустил в PARI. Но и там мой комп застрял более чем на 12 часов :shock:

Сейчас освободится пара ядер и запущу поиск пятерки чисел по 318 делителей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение15.06.2022, 16:54 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
VAL в сообщении #1557507 писал(а):
А вот на $n+1$ мой (более быстрый комп) завис более чем на двое суток.


У меня тоже несколько суток оно разлагалось (в PARI). Не часы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение15.06.2022, 17:07 
Заслуженный участник


20/08/14
11071
Россия, Москва
$n+1$ для цепочки с 923... у меня за двое суток тоже не разложилось. Ни в PARI, ни на том сайте эллиптическими кривыми.
Уже даже подумывал заморочиться поисками и реализацией методов факторизации именно произведения двух простых, но оказалось PARI это и так делает, а по скорости они не сильно превосходят ECM и тогда большого смысла уже нет.

Семёрок с 164 и 172 делителями пока так и не найдено, уже две недели. Ни с 7-ю проверяемыми простыми, ни с 5-ю. И пока даже сложно сказать какой метод перспективнее, кандидаты и там и там появляются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение16.06.2022, 03:51 


05/06/22
292
EUgeneUS в сообщении #1557509 писал(а):
У меня тоже несколько суток оно разлагалось (в PARI). Не часы.


I use a program 'inject' to verify a result and inject it to the database from which I build the A-file. Given (n, k, d), this factorizes each $d+i: 0 \le i \le k$, and verifies that $\tau(d+i) = n: 0 \le i < k; \tau(d+k) \ne n$.

It had been running for nearly 72 hours on (84, 10, 850...492) when my machine (which tends to suffer from hardware problems) decided to re-mount as readonly the /src partition where I write my log files. So I had to reboot, and sadly that particular process does not write any interim results to recover from. :(

Could someone please give me the factors for the two hard values, and if you have them for n+10 as well? I can verify those and recreate the appropriate log file by hand, so that the database injection can complete.

-- 16.06.2022, 01:04 --

Huz в сообщении #1557530 писал(а):
and if you have them for n+10 as well


Never mind, $n+10$ was easy.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение16.06.2022, 07:29 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Huz
Did you find factors for "hard number" $n+0$ and $n+8$ (in the your notation: (84, 10, 850...492))?

Huz в сообщении #1557530 писал(а):
Could someone please give me the factors for the two hard values,


Factors, that given it the "pattern", always are small, up to $100$. Another factors it the "hard numbers" must be $pq$, two prime numbers only.

The 1st hard number ($n+0$ in the your notation or $n+1$ in the notation I postetd later) I checked, but I checked in the PARI/GR with command numdiv, there for I don't know factors $pq$ for it :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение16.06.2022, 09:23 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
О странностях любвиPARI

Написал программку для поиска пятерки чисел по 318 делителей. Запустил пару раз. Она даже нашла несколько четверок.
А потом перестала работать. Запускается, ошибок не выдает. Но и процессор не загружает. Во всей программе по сравнению с работавшим вариантом поменялось только начальное значение i1.
:shock:

(загадочный код)

Код:
\l e:\VAL\math\projects\equidivisible_numbers\PARI\res\res318_f1111
allocatemem(2^30)
default(primelimit,10^9)

m = 630266481983513326167952803643926488382956585353551289080576143144125328112992871361410383956269163653574414141348407879986944661689918234515062067657709121704101562500
p1 = 507449500772530247505755235571480581412049546710978235010322746671516250141967991692578888135924984174001639880733326902851040904031303919567787821454275201666793707327
a = 16830007736694495236979393359010362990943602897597298176162

P = [23, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293]
T = {[
Set([0, 17, 20]), Set([18, 20, 24, 28, 30]), Set([2, 16, 25]), Set([6, 12, 21, 23, 25, 34, 40]), Set([4, 5, 6]), Set([16, 36, 43]), Set([10, 18, 27, 35, 49]), Set([30, 32, 40, 48, 50]), Set([2, 10, 55]), Set([18, 19, 20]), Set([6, 23, 50]), Set([6, 11, 16, 24, 32, 37, 42, 49, 72]), Set([2, 14, 28, 42, 54]), Set([8, 43, 48, 51, 56]), Set([13, 24, 54, 59, 63, 67, 72]), Set([0, 1, 22, 23, 27, 42, 60, 78, 93]), Set([5, 30, 51, 76, 91]), Set([0, 37, 42, 61, 66]), Set([34, 37, 59, 81, 84]), Set([7, 8, 62]), Set([16, 18, 20, 48, 70, 79, 101]), Set([4, 7, 39, 71, 74]), Set([14, 40, 66, 100, 111]), Set([0, 20, 55, 61, 76, 82, 117]), Set([44, 108, 119]), Set([16, 53, 90, 125, 130]), Set([23, 59, 95, 134, 135]), Set([57, 74, 144]), Set([54, 114, 157]), Set([60, 97, 162]), Set([44, 55, 129, 136, 143]), Set([2, 13, 24, 43, 162]), Set([68, 75, 82]), Set([52, 133, 188]), Set([5, 42, 54, 69, 117, 120, 123, 171, 186]), Set([79, 90, 135, 180, 191]), Set([35, 38, 96, 154, 157]), Set([23, 56, 201]), Set([2, 7, 30, 35, 130]), Set([79, 146, 152, 158, 225]), Set([1, 24, 47]), Set([28, 79, 130, 171, 191, 200, 220]), Set([87, 199, 214]), Set([6, 53, 59, 60, 165, 166, 172, 219, 233]), Set([64, 97, 132, 165, 240]), Set([16, 20, 29, 38, 42, 78, 237]), Set([44, 131, 219]), Set([46, 146, 148, 150, 250]), Set([161, 182, 205, 228, 249]), Set([104, 148, 192]), Set([39, 74, 135, 141, 197, 253, 259]), Set([108, 124, 140]), Set([1, 44, 157, 169, 181])
]}
i1 =    10000000000
i2 = i1+ 5000000000

{for(i=i1,i2,if(i%3!=1 && i%5!=0 && i%7!=0 && i%11!=10 && i%13!=4 && i%17!=11 && i%19!=13 && i%29!=18, p=p1+i*m;
tf=1;for(j=1,53, if(setsearch(T[j],i%P[j]),tf=0;break));if(tf,
if(ispseudoprime(p),n=a*p*p-1;if(ispseudoprime(n/25468063468930003408289789902806804434746937089)
&& ispseudoprime((n+2)/2332450562010829060914539001) &&
ispseudoprime((n+3)/8881784197001252323389053344726562500), print(i);
if(ispseudoprime((n+4)/1194581057989067510303488929847485299531076144547951304761), print(n,"   Yess!!!);break))))))};"318_f1111"

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение16.06.2022, 12:13 


05/06/22
292
EUgeneUS в сообщении #1557539 писал(а):
Huz
Did you find factors for "hard number" $n+0$ and $n+8$ (in the your notation: (84, 10, 850...492))?

Huz в сообщении #1557530 писал(а):
Could someone please give me the factors for the two hard values,


Factors, that given it the "pattern", always are small, up to $100$. Another factors it the "hard numbers" must be $pq$, two prime numbers only.

The 1st hard number ($n+0$ in the your notation or $n+1$ in the notation I postetd later) I checked, but I checked in the PARI/GR with command numdiv, there for I don't know factors $pq$ for it :-(


I'm not sure that I understand your question correctly. Before the machine crashed, it may have already factored $n+0$, but if it did I lost the result. I've started trying to factor that again individually, and if that succeeds I'll move on to $n+8$. But I know it is going to take at least 72 hours to do both. I'm hoping that someone who did factorize them kept a record of the large factors $p$ or $q$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение16.06.2022, 12:27 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Huz
Ohhh. It's clear now and it's sad.

I can try factorize $n+0$ (in your notation) with PARI/GP factor command. But it'll take some days, may be about one week on the my machine - as it was with numdiv command.
And I hope that VAL recorded factors for $n+8$ (in your notation).

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение16.06.2022, 13:32 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
I try to factorize n

(Оффтоп)

n = 850110906168382371216057545387082625772983773608338698713882862297162247190308993041704075477374723603562492

for almost 70 hours.
I have not saved the factors of $n+8$. But they can be found in less than an hour and a half.
$\tau(n+8)=84$ is guaranteed.

У кого-нибудь есть хоть какие-то предположения насчет странной ситуации, описанной выше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение16.06.2022, 13:53 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
VAL в сообщении #1557564 писал(а):
for almost 70 hours

А Вы факторизуете в PARI/GP или на https://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM?

У меня в PARI/GP (64-битной) факторизовалось неколько дней, может быть около недели...
Хотя у Вас компьютер сильно мощнее моих "счёт", но у Вас тоже будет факторизоваться в один поток, а значит разница по времени будет определяться только тактовой частотой. А это уже не так много.
ИМХО, дней за пять (120 часов) должно посчитаться на Вашей стороне.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3216 ]  На страницу Пред.  1 ... 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 ... 215  След.

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group