Причина запрета использования ЭБМ функций в сумме / разности

[Amur__Dzagkoev]

Привет! Недавно я изучил тему эквивалентных функций, БМ функций и т. п. Возник вопрос.

Пусть имеется некоторый предел
$\lim_{x \to 0}{\frac{f(x)}{p(x)}}$, где $\lim_{x \to 0}{f(x) = 0}$, $\lim_{x \to 0}{p(x) = 0}$
Тогда мы можем заменить в этом частном числитель и знаменатель на их бесконечно малые эквиваленты (если таковые имеются).
Но вот вопрос, почему же если в числителе есть сумма / разность БМ функций, то по отдельности заменять их на ЭБМ функции запрещено? То есть, почему числитель, например, в таком пределе
$\lim_{x \to 0}{\frac{f(x) + g(x)}{p(x)}}$, где $\lim_{x \to 0}{f(x) = 0}$, $\lim_{x \to 0}{p(x) = 0}$, $\lim_{x \to 0}{g(x) = 0}$
не может быть заменен на сумму, состоящую из ЭБМ для f(x) и ЭБМ для g(x)?

Я уже видел пример, который как раз показывает, что так делать нельзя, но в причине этого я не могу разобраться... Помогите, пожалуйста

[Null]

Лучше всего попробовать доказать это утверждение, встретив проблему, Вы скорее всего поймете почему.