Особая математическая структура

[approximately]

Здравствуйте. Существует ли в математике такое упорядоченное множество, на котором задана функция, которая осуществляет перестановки его элементов в зависимости от значения какого-то параметра? Если да, то что это за объект?

[Someone]

Вопрос не очень понятен. Например, пусть есть множество A=$\{\text{кирпич},\text{яблоко}\}$, упорядоченное так, что $\text{кирпич}<\text{яблоко}$. И определим функцию $f\colon A\to A$, положив $f(\text{кирпич})=\text{яблоко}$ и $f(\text{яблоко})=\text{кирпич}$. Эта функция Вас устраивает?

Кстати, зависеть от параметра она никак не может, поскольку Вы хотите, чтобы она была задана именно на множестве $A$.

[mihaild]

Множество $A = \{1, \ldots, n\}$ и функция $f: S_n \times A \to A$, $f(p)(x) = p(x)$ (параметр - перестановка) устроит?

[alisa-lebovski]

Какого-то специального названия для такого объекта нет, но примеров можно придумать много (в том числе более содержательных, чем приведенные выше).

[approximately]

alisa-lebovski в сообщении #1553762 писал(а):

Какого-то специального названия для такого объекта нет, но примеров можно придумать много (в том числе более содержательных, чем приведенные выше).

Да, я хотел узнать, я является ли это каким-то отдельным обьектом с особенным описанием и свойствами. Всем ответившим спасибо.