Не понимаю, как рассчитывается усилительный каскад на БТ

[Kevsh]

Решил разобраться в расчёте усилительного каскада на биполярном транзисторе. Я уверен, что некоторые из вопросов будут уж совсем тупыми, так что заранее извиняюсь.
Усилительный каскад на БТ с ОЭ на рис. 1, упрощённая схема для расчётов на рис. 2 (они, правда, для разных типов транзисторов, но сути это, вроде как, не меняет).
1)Как я понимаю, нам нужно сначала понять положение рабочей точки (это, как я понял, комбинация всех токов и напряжений на транзисторе, которые получаются при подключении постоянного источника питания), отключив синусоидальный источник напряжения. Далее, отключив постоянный источник напряжения, мы должны получить законы, по которым величины колеблются относительно этой рабочей точки (получается это, видимо, из закона суперпозиции). Часто используются понятия "сопротивление по постоянному току $R_==R_{\text{к}}+R_{\text{э}}$" и "сопротивление по переменному току $\tilde R=\frac{R_{\text{к}}R_{\text{н}}}{R_{\text{к}}+R_{\text{н}}}$". Откуда получаются эти равенства? Думал, что через второй закон Кирхгофа – но тогда немного не сходится, в первом уравнении знаки не те, да и ток коллектора не равен току эмиттера. Во втором тоже беда. Потом вспомнил, что эти равенства должны получаться с помощью метода эквивалентного генератора, и это, видимо, эквивалентные сопротивления двухполюсника, расположенного справа (на постоянном и переменном токах, хотя всё равно непонятно, почему не учитывается сопротивление на эмиттере и почему конденсатор нагрузки не шунтирует сопротивление коллектора и нагрузки во втором случае), но тогда нагрузочная прямая по постоянному току подразумевает, что ток эмиттера равен току коллектора, что неверно (да и вообще, странно это так сворачивать схему, никак не учитывая источник базы и сопротивление базы). Не очень понятно, как это всё работает.

2)Что берётся за входное, а что за выходное сопротивление? Интуитивно понятно, что выходное справа от транзистора, а входное слева, но как-то это неточно.

3)Также не очень понятно, откуда берётся уравнение нагрузочной прямой для входной характеристики: $U_{\text{бэ}}=E_{\text{б}}+I_{\text{б}}R_{\text{б}}+I_{\text{э}}R_{\text{э}}$. Выводить я это пытался по второму закону Кирхгофа из схемы с рис. 2. Ну как может быть у напряжения на резисторе базы и напряжения источника базы один знак? Никак не пойму.

4)Ну и самое непонятное: максимальный искаженный сигнал рассчитывается по формуле $U=I_{\text{к}}\tilde R$. Вообще непонятно. Также вообще непонятно, для чего мы делаем это разделение на сопротивление по постоянному и переменному току, почему мы тут умножаем именно на сопротивление по переменному...

[Лукомор]

Kevsh в сообщении #1553304 писал(а):

они, правда, для разных типов транзисторов, но сути это, вроде как, не меняет).

Однако, меняет полярность источников питания!
Для $p-n-p$ транзистора напряжения будут приложены с точностью до наоборот.
Плюсом к эмиттеру.
Минусом - к коллектору, и небольшое отрицательное, относительно эмиттера, смещение - на базу.

[EUgeneUS]

Kevsh в сообщении #1553304 писал(а):

1)Как я понимаю, нам нужно сначала понять положение рабочей точки (это, как я понял, комбинация всех токов и напряжений на транзисторе, которые получаются при подключении постоянного источника питания), отключив синусоидальный источник напряжения.

Да.

Kevsh в сообщении #1553304 писал(а):

Далее, отключив постоянный источник напряжения, мы должны получить законы, по которым величины колеблются относительно этой рабочей точки (получается это, видимо, из закона суперпозиции).

Да. Только не надо отключать постоянный источник.

Kevsh в сообщении #1553304 писал(а):

Часто используются понятия "сопротивление по постоянному току $R_==R_{\text{к}}+R_{\text{э}}$" и "сопротивление по переменному току $\tilde R=\frac{R_{\text{к}}R_{\text{н}}}{R_{\text{к}}+R_{\text{н}}}$".

Ещё нужно понимать - это входное или выходное сопротивление каскада.

Kevsh в сообщении #1553304 писал(а):

2)Что берётся за входное, а что за выходное сопротивление? Интуитивно понятно, что выходное справа от транзистора, а входное слева, но как-то это неточно.

Правильно, что неточно
Со стороны входного сигнала каскад представляет собой двуполюсник, который представляется как некое сопротивление. Это и есть "входное сопротивление".
Со стороны нагрузки каскад у нас опять является двуполюсником, который представляется как некий источник (генератор), который имеет некоторое внутреннее сопротивление. Это и есть "выходное сопротивление".

Kevsh в сообщении #1553304 писал(а):

3)Также не очень понятно, откуда берётся уравнение нагрузочной прямой для входной характеристики: $U_{\text{бэ}}=E_{\text{б}}+I_{\text{б}}R_{\text{б}}+I_{\text{э}}R_{\text{э}}$. Выводить я это пытался по второму закону Кирхгофа из схемы с рис. 2. Ну как может быть у напряжения на резисторе базы и напряжения источника базы один знак? Никак не пойму.

Считаем по второму правилу Кирхгофа. Направление обхода контура выбираем в сторону токов базы и эмиттера. Тогда:
$U_{\text{бэ}} + \tilde{E}_{\text{б}} = I_{\text{б}}R_{\text{б}}+I_{\text{э}}R_{\text{э}}$
Здесь ЭДС источника смещения (\tilde{E}_{\text{б}}) "берется со знаком".
Если мы перенесем его влево и перейдем к его значению (модулю) с учетом направления включения этого источника, то и получим приведенную формулу.

[rascas]

Kevsh в сообщении #1553304 писал(а):

да и ток коллектора не равен току эмиттера.

Kevsh в сообщении #1553304 писал(а):

по постоянному току подразумевает, что ток эмиттера равен току коллектора, что неверно

Kevsh в сообщении #1553304 писал(а):

усилительного каскада на биполярном транзисторе.

Это довольно точное приближение, особенно для постоянного тока в усилительном каскаде. (статический коэффициент передачи тока велик)
$I_\text{э}=I_\text{к}+I_\text{б}$
$I_\text{б} \ll I_\text{к}$
$I_\text{э} \approx I_\text{к}$

Kevsh в сообщении #1553304 писал(а):

максимальный искаженный сигнал

Kevsh, здесь наверное опечатка? Надо "максимальный неискаженный сигнал" ? Или макимальный сигнал?

[Kevsh]

rascas в сообщении #1553316 писал(а):

здесь наверное опечатка?

А вот в том и дело, что не опечатка. Амплитуда максимального неискажённого сигнала получится, если из этой величины вычесть $\Delta U_T$, это поправка на движение рабочей точки из-за тепла. Причём это значение получается из каких-то формул, которые взялись вообще не пойми откуда.

-- 24.04.2022, 16:13 --

rascas в сообщении #1553316 писал(а):

Это довольно точное приближение, особенно для постоянного тока в усилительном каскаде. (статический коэффициент передачи тока велик)

Я понимаю, что токи эти по идее почти равны. Просто странно, что делается такое допущение, которое при этом вообще никак не комментируется.

-- 24.04.2022, 16:31 --

EUgeneUS в сообщении #1553314 писал(а):

Да. Только не надо отключать постоянный источник.

Не очень понятно, почему тогда малосигнальная схема замещения называется малосигнальной. Как я понял, она верна только для небольших токов и напряжений, если не отключать постоянные источники, это соблюдаться не будет, разве нет?

EUgeneUS в сообщении #1553314 писал(а):

Ещё нужно понимать - это входное или выходное сопротивление каскада.

Выходное, как я понял.

EUgeneUS в сообщении #1553314 писал(а):

Со стороны входного сигнала каскад представляет собой двуполюсник, который представляется как некое сопротивление. Это и есть "входное сопротивление".
Со стороны нагрузки каскад у нас опять является двуполюсником, который представляется как некий источник (генератор), который имеет некоторое внутреннее сопротивление. Это и есть "выходное сопротивление".

Я же правильно понимаю, что реактивное сопротивление там тоже будет учитываться? Интересно, конечно, можно ли вообще это сопротивление аналитически посчитать, учитывая то, что там нелинейный элемент.

[EUgeneUS]

Kevsh в сообщении #1553334 писал(а):

Выходное, как я понял.

Всё таки нужно разобраться, что за сопротивление (сопротивления) имеется (имеются) в виду. Так как в выражение входит сопротивление нагрузки, вряд ли это выходное сопротивление каскада. Можете привести контекст?

Kevsh в сообщении #1553334 писал(а):

Не очень понятно, почему тогда малосигнальная схема замещения называется малосигнальной. Как я понял, она верна только для небольших токов и напряжений, если не отключать постоянные источники, это соблюдаться не будет, разве нет?

Малосигнальная схема замещения и "отключение источника" вообще никак не относятся друг к другу.
Малосигнальная схема замещения предполагает, что размах сигнала достаточно мал, чтобы считать, что не изменяется рабочая точка транзистора (по постоянному току). А сама же схема замещения обязательно содержит источник, иначе усиления не будет

[Kevsh]

EUgeneUS в сообщении #1553340 писал(а):

Всё таки нужно разобраться, что за сопротивление (сопротивления) имеется (имеются) в виду. Так как в выражение входит сопротивление нагрузки, вряд ли это выходное сопротивление каскада. Можете привести контекст?

Нагрузочные прямые, которые используют эти сопротивления, строятся на выходных характеристиках. Как я понимаю, это эквивалентное сопротивление двухполюсника, который расположен справа от транзистора. В этом, собственно, и вопрос, потому что мне не очень понятно, как эти сопротивления получились.

EUgeneUS в сообщении #1553340 писал(а):

Малосигнальная схема замещения предполагает, что размах сигнала достаточно мал, чтобы считать, что не изменяется рабочая точка транзистора (по постоянному току). А сама же схема замещения обязательно содержит источник, иначе усиления не будет

Вот схема. Единственный источник зависит от маленького тока базы. Не понимаю

[rascas]

Kevsh в сообщении #1553304 писал(а):

4)Ну и самое непонятное: максимальный искаженный сигнал рассчитывается по формуле $U=I_{\text{к}}\tilde R$. Вообще непонятно.

Величина тока коллектора, при работе транзистора в активном режиме, может уменьнаеться до примерно нуля и не может быть отрицательной (транзистор в режиме "отсечки" тока, транзистор "закрыт"). Этим в том числе может быть и ограничена амплитуда выходного сигнала.

Kevsh в сообщении #1553304 писал(а):

Также вообще непонятно, для чего мы делаем это разделение на сопротивление по постоянному и переменному току

Например потому что постоянный ток вообще не "видит" сопротивление нагрузки $R_\text{н}$, это сопротивление отделено от транзистора разделительным конденсатором $C_\text{р2}$. А конденсатор для постоянного тока это разрыв цепи. (А для сигнала $C_\text{р2}$ это кусок провода)

Kevsh в сообщении #1553304 писал(а):

почему мы тут умножаем именно на сопротивление по переменному...

Потому что сигнал это переменный ток и переменное напряжение.

[Лукомор]

Kevsh в сообщении #1553347 писал(а):

Вот схема. Единственный источник зависит от маленького тока базы. Не понимаю

Я тоже не понимаю...
Эта схема для n-p-n транзистора.
Для p-n-p она работать не будет...
Вы уж определитесь с условиями задачи,
тогда все легко и просто решается.

[Kevsh]

Лукомор
Допустим, у меня n-p-n транзистор (там же просто полярности поменяются, верно?). Вот схема УК на БТ n-p-n типа с ОЭ.

Не могу понять, где на малосигнальной схеме замещения (она выше была) учитывается напряжение питания. Вижу только синусоидальный источник. Моё первое предположение было такое: мы сначала находим рабочую точку (отключив переменное напряжение), потом отключаем постоянное напряжение, подключив только переменное. Наложили друг на друга и всё – каскад рассчитан. Мне сказали, что это не так, что малосигнальная схема замещения учитывает постоянное напряжение. Но я не вижу, где она это делает.

[EUgeneUS]

Вы действительно не понимаете.
1. Поговорим о схемах замещения.
а) схемы замещения бывают "эквивалентные". Это когда мы имеющиеся элементы заменили на другие, при этом ничего другого не поменялось. Например, заменили параллельные резисторы одним, пересчитав его сопротивление. Или заменили делитель напряжения питания одним резистором и одним источником (как мы делали выше).

б) и "не эквивалентные". Тут тоже есть два варианта:
б1) схема замещения учитывает некие факторы, которые не отражаются на принципиальной схеме. Например, если Вы найдёте схему замещения реального конденсатора, то увидите там кроме собственно конденсатора два сопротивления и индуктивность. Никакими манипуляциями с обозначением конденсатора на принципиальной схеме Вы не получите эти два сопротивления и индуктивность.
б2) схема замещения упрощает принципиальную схему, например, заменяя большой кусок одним элементом, например, четырехполюсником. У которого параметры (их ограниченное количество) являются неким приближением параметров реальной схемы. И опять же, не понимая \ не зная, какие параметры и как приближаются, никакими манипуляциями с исходной схемой Вы схему замещения не нарисуете.

Поэтому слова о "подключении и отключении" источника питания, вообще говоря, неверны. Замещающая малосигнальная схема - это вариант б2. Никакими манипуляциями с принципиальной схемой Вы её не получите.

2. Возвращаемся к нашим баранам транзисторам.
Рекомендую обратиться к классике - Хоровицу и Хиллу (их труд нельзя считать академическим, и он недостаточен для подготовке к экзамену, но местами там объясняется очень хорошо). Вот как там описывается простейшая модель БТ:

Цитата:

1. Коллектор имеет более положительный потенциал, чем эмиттер.
2. Цепи база-эмиттер и база-коллектор работают как диоды (рис. 2.2). Обычно диод база-эмиттер открыт, а диод база-коллектор смещен в обратном направлении, т. е. приложенное напряжение препятствует протеканию тока через, него.
3. Каждый транзистор характеризуется максимальными значениями Iк, Iб и Uкэ. За превышение этих значений приходится расплачиваться новым транзистором (типичные значения приведены в табл. 2.1).
Следует помнить и о предельных значениях других параметров, например рассеиваемой мощности (IкэUкэ), температуры, Uбэ и др.
4. Если правила 1–3 соблюдены, то ток Iк прямо пропорционален току Iб и можно записать следующее соотношение:
Iк = h21эIб = βIб

3. В чем состоит задача расчета каскада, тоже у Вас есть недопонимание. Ничего не нужно "накладывать".
Задача просто декомпозируется на две
а) расчет каскада по постоянному току. Это расчет рабочей точки транзистора. Это нужно, чтобы соблюсти пункты (условия) 1-3 из описания в Хоровице-Хилле.
б) после того, как рабочая точка рассчитана, в приближении малого сигнала можно считать выполненным условие 4. И предложенная Вам схема замещения просто дословно повторяет, что написано в пункте 4. После чего можно рассчитать параметры каскада по переменному току. Собственного говоря, только они нас и интересуют, на что как бы намекают разделительные конденсаторы.

И наконец. Вам никто не говорил вот это:

Kevsh в сообщении #1553358 писал(а):

Мне сказали, что это не так, что малосигнальная схема замещения учитывает постоянное напряжение.

Вам говорили несколько другое. А именно:
а) что нельзя говорить об "отключении постоянного напряжения". Надеюсь, сейчас Вы поняли, почему так.
б) что схема замещения обязательно будет содержать какой-либо источник. И действительно, в схеме замещения есть источник тока, управляемый током базы. Надеюсь, Вы задумаетесь и поймете, почему схема замещения будет обязательно содержать источник (тока или напряжения).

[EUgeneUS]

Теперь можно рассмотреть вот этот вопрос более подробно.

Kevsh в сообщении #1553304 писал(а):

4)Ну и самое непонятное: максимальный искаженный сигнал рассчитывается по формуле $U=I_{\text{к}}\tilde R$. Вообще непонятно.

Он был верно прокомментирован уважаемым rascas

rascas в сообщении #1553353 писал(а):

Величина тока коллектора, при работе транзистора в активном режиме, может уменьнаеться до примерно нуля и не может быть отрицательной (транзистор в режиме "отсечки" тока, транзистор "закрыт").

Если мы посмотрим на условия от Хоровица-Хилла, то в этом случае нарушается второе условие - переход база-эмиттер должен быть открыт. Если он закрыт, то пункт 4 не работает, ток коллектора мал (считаем его нулем), такой режим называется режим отсечки (cut off)
Запишем: $i_c \geqslant 0$ (1)
Малыми буквами обозначаем переменные величины. То есть (1) означает: ток коллектора в любой момент времени больше нуля.

Из чего состоит ток коллектора? Из постоянной составляющей $I_c$ и переменной составляющей (сигнала), обозначим его $i_{cs}$, тогда:
$I_c + i_{cs} \geqslant 0$

Далее обозначим $i_{\text{cs-}}$ - величину (модуль) минимума тока коллектора, относящегося к сигналу. Тогда:
$I_c - i_{\text{cs-}} = 0$ и $I_c = i_{\text{cs-}}$

$I_c = u_{\text{cs-}}/ \tilde{R}$,
$\tilde{R}$ нужно использовать, так тут речь про переменную составляющую, а она протекает через $\tilde{R}$

И окончательно: $u_{\text{cs-} = I_c \tilde{R}$

Но это ограничение сигнала (в виде напряжения на коллекторе) только с одной стороны.

Другое ограничение вытекает из нарушения первого условия из Хоровица-Хилла. И в самом деле, что будет происходить, с ростом тока коллектора? А будут расти падения напряжения на сопротивлениях в цепи коллектора и в цепи эмиттера... Пока суммарное падение напряжения не станет равно напряжению питания, и напряжение между коллектором и эмиттером, $U_ce$, не станет равным нулю.
После этого увеличение тока базы не будет приводить к увеличению тока коллектора. Такой режим называется режимом насыщения.

(на самом деле)

Режим насыщения наступает не при нулевом $U_ce$, а при некотором "напряжении насыщения". Характерное значение для кремниевых транзисторов: 0.1-0.2 вольта. Для составных транзисторов - примерно в два раза больше.

Режим насыщения даёт ограничение для размаха сигнала с другой стороны.
Почему в Вашем источнике используется только одно ограничение - пока не понятно. Можете привести ссылку на источник? Желательно в электронном виде.

[Kevsh]

EUgeneUS, большое Вам спасибо, я теперь более-менее понимаю, что от меня хотят и что я вообще делаю. Однако осталась пара вопросов.
На самом деле мне кажется, что тут действовали немного из других соображений. По ТЗ нужно было обеспечить некоторую минимальную величину выходного напряжения, если мы посмотрим на малосигнальную схему замещения, которую я прикреплял выше, то там видно, что как раз $u_{\text{вых}}=I_{\text{кА}}\tilde R$, вот и всё. Потом из этого дела вычитается возможный уход рабочей точки, который рассчитывается какими-то формулами, происхождение которых пока что меня не особо волнует. Вот и получается, что мы как бы проверили, соответствует ли вообще созданный мной каскад ТЗ. Литературы нет, я это, если честно, нашёл в рыбе.
Я сегодня узнал, что сопротивление $\tilde R$ – выходное сопротивление каскада по переменному току. Если посмотреть на всё ту же схему замещения, то оказывается, что это действительно так. Причём совершенно не важно, шунтируется сопротивление эмиттера или нет – оно никак не влияет на эту характеристику. Также очень интересно, почему это мы вообще нагрузочную прямую строим с использованием этого сопротивления (я характеристику тоже выше прикреплял). Из неё следует, что мы можем умножить ток коллектора на сопротивление по переменному току, что-то прибавить и получить напряжение коллектор-эмиттер. Это действительно так, причём это что-то – напряжение эмиттер-земля, а напряжение коллектор-эмиттер – напряжение источника тока из схемы замещения. Но почему это напряжение эмиттер-база – константа? То есть ток эмиттера у нас постоянный, потому что... не знаю. Вообще похоже на бред, потому что при нулевом токе коллектора мы всё еще получаем внушительный ток эмиттера, что странно, однако иначе я эту нагрузочную прямую объяснить не могу.
Вот с сопротивлением $R_=$ всё стало ещё более непонятным. Оказалось, что действительно считается, что ток коллектора равен току эмиттера. Ну это, конечно, хорошо, но выходное сопротивление по постоянному току будет равно... бесконечности. У нас же разделительный конденсатор есть, он ведь и добавлялся, чтобы отделить наш постоянный источник от нагрузки. Только если забыть вообще про то, что это транзистор, а просто сказать: "это замкнутая цепь с источником $E_{\text{пит}}$ и сопротивлениями $R_{\text{к}}$ и $R_{\text{э}}$", выражая при этом напряжение коллектор-эмиттер, то получится действительно там самая нагрузочная прямая $E_{\text{пит}}-I_{\text{к}}R_=$. Но меня это всё, конечно, очень удивляет. Что это за допущения вообще такие, что мы транзистор куском провода заменяем, а третий выход вообще выбрасываем.

То есть сейчас вопросы такие: если мои умозаключения верны, почему мы считаем ток эмиттера постоянным при построении нагрузочной прямой по переменному току? Почему мы имеем право так лихо заменять транзистор на кусок провода, хотя обычно схема замещения транзистора включается в себя источник тока и диод?

[EUgeneUS]

Kevsh в сообщении #1553542 писал(а):

По ТЗ нужно было обеспечить некоторую минимальную величину выходного напряжения, если мы посмотрим на малосигнальную схему замещения, которую я прикреплял выше, то там видно, что как раз $u_{\text{вых}}=I_{\text{кА}}\tilde R$, вот и всё.

Это не так!!! Не путайте $I_k$ - постоянную составляющую тока коллектора в рабочей точке и $i_k$ - переменную составляющую тока коллектора.
Для переменного тока, конечно и очевидно: $u_{\text{вых}}=i_k \tilde R$ (до тех пор, пока ток коллектора на ограничения не выходит).

Но утверждение-то другое: $u_{\text{вых, макс}}=I_{\text{к}}\tilde R$

По остальному позже отвечу, может быть завтра.

[EUgeneUS]

Kevsh в сообщении #1553542 писал(а):

По ТЗ нужно было обеспечить некоторую минимальную величину выходного напряжения

О! Оказывается есть некое ТЗ
Если читать ТЗ частями, то
а) либо получатся чудовища, которых рождает сон разума.
б) либо родятся ёжики, которые, впрочем, тоже работать не будут.

Поясняю на примере.
Как бы мы\Вы не приседали, размах напряжения на коллекторе транзистора не будет больше напряжения питания. Это очевидно. Соответственно, амплитуда напряжения выходного сигнала никак не может быть больше половины напряжения питания.
Что сказано о напряжении питания в ТЗ? Неизвестно.

Далее. Что сказано в ТЗ о максимальных параметрах транзистора? Неизвестно. Поэтому беру, какой хочу. Поэтому для простоты расчета считаю, что $R_H \gg R_k$, тогда $\tilde{R} \approx R_k$. Считать становится очень просто. Вот только $R_k$ становится очень небольшим, а $I_k$ напротив очень большим. В результате усилитель для наушников превращается в сварочный аппарат

И т.д. и т.п.

Приводите постановку задачи полностью.