Моисеев в своих лекциях разбирает задачу: найти спектр оператора

в

1) Сначала исследуем

Если

, то при

.
При

при

и

может быть любым. Но в

мы рассматриваем классы эквивалентности, а

в таком случае попадет в один класс эквивалентности с

. В итоге

.
2) Исследуем

(так Моисеев называет образ)

Если
![$\lambda \notin [0;1]$ $\lambda \notin [0;1]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/0/3/103dc9bdbcf80f3d7b078095726e10fe82.png)
, то

, то есть

, а значит
![$\lambda \notin [0;1]$ $\lambda \notin [0;1]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/0/3/103dc9bdbcf80f3d7b078095726e10fe82.png)
- регулярные точки
А вот если
![$\lambda\in [0;1]$ $\lambda\in [0;1]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/1/5/b15a9136a81257ec9f9e53230a0cf1a182.png)
, то Моисеев начинает делать что-то несусветное. Он говорит, что нужно рассмотреть вместе

в правой части такую функцию:

Тогда

точно имеет решение, а

по метрике

сколь угодно близко приближается

. В итоге он делает вывод, что

, а значит
![$\lambda\in [0;1]$ $\lambda\in [0;1]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/1/5/b15a9136a81257ec9f9e53230a0cf1a182.png)
- часть непрерывного спектра.
Глубоко уважаю Моисеева, но мне кажется, что он неправ. Чтобы доказать, что

будет принадлежать непрерывному спектру, недостаточно доказать, что (при условии

)

, но ведь еще и

.
В нашем же случае если мы закрепим

и рассмотрим

то у такой функции найдется прообраз, но она же находится в том же классе эквивалентности, что и

(то есть они effectively equal с точки зрения пространства

)! А значит у этого оператора не будет никакого спектра, а только регулярные точки...
Подскажите, в чем я не прав?