Общий член ряда

[Nurgali]

Здравствуйте!
Если дан ряд $a_1+a_2+...+a_n+...=\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n$, то $a_n$ называют $n$-м членом или общим членом ряда.
Если дан ряд $\sum\limits_{n=3}^{\infty}b_n$, то правильно ли называть $b_n$ его общим членом или правильнее называть общим членом данного ряда $b_{n+2}$?

[Otta]

На самом деле, это непринципиальный вопрос, для большинства задач, связанных с рядами. Например, наличие сходимости ряда, асимптотика общего члена и т.п.

И даже если озадачиться им, он решается неоднозначно. Например, в Вашем случае
$\sum\limits_{n=3}^{\infty}b_n= b_3+b_4+\ldots= 0+0+ b_3+b_4+\ldots=\sum\limits_{n=1}^{\infty}b_n $,
где первые два коэффициента нулевые. И такой сдвиг нумерации можно устроить даже в "укомплектованном" ряде, понятно. Так что, грубо говоря,

Nurgali в сообщении #1553065 писал(а):

то правильно ли называть $b_n$ его общим членом

без разницы. Ответ на этот вопрос, как правило, ни на что не влияет.

[Nurgali]

Otta в сообщении #1553093 писал(а):

На самом деле, это непринципиальный вопрос, для большинства задач, связанных с рядами. Например, наличие сходимости ряда, асимптотика общего члена и т.п.

И даже если озадачиться им, он решается неоднозначно. Например, в Вашем случае
$\sum\limits_{n=3}^{\infty}b_n= b_3+b_4+\ldots= 0+0+ b_3+b_4+\ldots=\sum\limits_{n=1}^{\infty}b_n $,
где первые два коэффициента нулевые. И такой сдвиг нумерации можно устроить даже в "укомплектованном" ряде, понятно. Так что, грубо говоря,

Nurgali в сообщении #1553065 писал(а):

то правильно ли называть $b_n$ его общим членом

без разницы. Ответ на этот вопрос, как правило, ни на что не влияет.

Спасибо!