Суборбитальная баллистика - подскажите литературу

[Mathew Rogan]

В английской википедии в статье Projectile motion есть чудесные формулы для времени/дальности/максимальной высоты полёта материальной точки, запущенной с околокосмической скоростью.

Например, дальность равна $L = \frac{\upsilon \sin2\theta}{g} / \sqrt{1 - (2 - \frac{\upsilon^2}{gR})\frac{\upsilon^2}{gR}\cos^2 \theta}. $

Но увы — в статье нет ни одной ссылки на литературу. Найти ничего не смог. Прошу подсказать источники по этой проблеме.

[Pphantom]

Mathew Rogan в сообщении #1552192 писал(а):

Прошу подсказать источники по этой проблеме.

Это обычная задача двух тел - движение точечного снаряда в поле тяготения точечной Земли.

Другое дело, что практического смысла в этом нет почти никакого - пренебрегать атмосферой в таких случаях почти всегда нельзя.

[Евгений Машеров]

Принимая Землю правильной сферой (а судя по отсутствию в формуле эксцентриситета, приближение именно такое), можем заменить её тяготение тяготением равной массы в центре. И нарисовать орбиту вокруг такой массы. Она совпадёт с орбитой реального снаряда на участке вне поверхности Земли. Зная угол вылета и скорость в точке выстрела, можно написать уравнение эллипса, описывающего эту орбиту. Точка попадания - пересечение эллипса с поверхностью Земли.

-- 13 апр 2022, 09:57 --

Pphantom в сообщении #1552195 писал(а):

Другое дело, что практического смысла в этом нет почти никакого - пренебрегать атмосферой в таких случаях почти всегда нельзя.

А вот интересно было бы рассчитать, насколько, скажем, снаряд "парижской пушки" недолетал из-за влияния атмосферы.

[DimaM]

Евгений Машеров в сообщении #1552458 писал(а):

А вот интересно было бы рассчитать, насколько, скажем, снаряд "парижской пушки" недолетал из-за влияния атмосферы.

Раза в два, если по формуле "плоской Земли". Немного больше, если учесть уменьшение $g$ с высотой.
Из-за атмосферы приходилось ствол выше задирать ($55^\circ$ вместо оптимальных без атмосферы $45^\circ$).