Пример на использование теоремы Штурма

[TurboBeaver]

Здравствуйте! Изучаю по книге Романко "Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления" (2015 год) применение теоремы Штурма к определению количества нулей решений линейных дифференциальных уравнений. В параграфе №5 на стр. 197 есть такой пример:



Здесь уравнение (3), о котором идёт речь на скриншоте, имеет такой вид: $y''+q(x)y=0$.

И вот тут я застрял :(

Согласно теореме Штурма, насколько я понимаю, между двумя соседними нулями $x_1$ и $x_2$ нетривиального решения $z(x)$ уравнения $z''+mz=0$ имеется хотя бы один ноль нетривиального решения $y(x)$ уравнения $y''+q(x)y=0$. Теорема Штурма гарантирует наличие хотя бы одного нуля $\widehat{x}$ функции $y(x)$, удовлетворяющего неравенству $x_1\le\widehat{x}\le x_2$, но никак не ровно двух последовательных нулей $\widehat{x}_1$ и $\widehat{x}_2$. Почему автор решения утверждает, что на отрезке $[x_1;x_2]$ уместятся ровно два последовательных нуля функции $y(x)$?

[mihiv]

Общее решение $z(x)$ содержит произвольный параметр $\varphi $. Выбирая различные значения этого параметра мы можем "двигать" график синуса вдоль оси $x$. Если $\hat x_2-\hat x_1>\dfrac {\pi }{\sqrt m}$, то при некотором выборе параметра $\varphi $ на отрезке $[x_1,x_2]$ не окажется ни одного корня функции $y(x)$, что противоречит теореме Штурма.

[TurboBeaver]

mihiv
благодарю, примерно понял. Поискал у Филиппова в его курсе диффуров - там такой подход и используется, т.е. как раз с применением параметра.