2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Соленоид и ток.
Сообщение11.03.2022, 12:29 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Бесконечно длинный тонкий проводник с током $I(t)$ образует вершину двугранного угла с плоской мерой $\alpha$.
На гранях этого угла находятся концы длинного узкого соленоида. Соленоид не обязательно прямой, может быть "плавно изогнутым", но, допустим, не оборачивается вокруг проводника. Поперечное сечение соленоида и плотность намотки постоянны; его индуктивность $L$, число витков нём $N\gg 1$.
Требуется найти ЭДС индукции в соленоиде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Соленоид и ток.
Сообщение11.03.2022, 22:30 


21/07/20
225

(Оффтоп)

$\varepsilon=\frac{\alpha L}{2\pi N}\frac{dI}{dt}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Соленоид и ток.
Сообщение12.03.2022, 13:02 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Ignatovich Кстати, формула работает и в том случае, если соленоид таки сделает несколько оборотов вокруг проводника. И, думается, требование "узости соленоида" для ряда частных случаев можно ослабить, с небольшими усложнениями.. это вообще-то предмет обсуждения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Соленоид и ток.
Сообщение12.03.2022, 17:53 


21/07/20
225
dovlato
Я полагал, что "диаметр" сечения соленоида значительно меньше его длины, расстояния до провода и радиуса кривизны соленоида. Все условия кажутся важными.
На всякий случай замечу, что в задачке рассматривается пояс Роговского https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%8F%D1%81_%D0%A0%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE

 Профиль  
                  
 
 Re: Соленоид и ток.
Сообщение12.03.2022, 20:03 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Про "пояс Роговского" не знал, спасибо :-) .
Перечисленные Вами условия конечно важны, я в условии о них упомянул.
Но, думаю, соленоид не слишком узкий можно образовать, мысленно разбив его сечение на большое число малых сечений, то есть представить его как результат объединения узких соленоидов, но с различающимися плотностями намотки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Соленоид и ток.
Сообщение13.03.2022, 08:05 


21/07/20
225
dovlato в сообщении #1550298 писал(а):
Но, думаю, соленоид не слишком узкий можно образовать, мысленно разбив его сечение на большое число малых сечений, то есть представить его как результат объединения узких соленоидов, но с различающимися плотностями намотки.

Вижу пример, когда такое разбиение приводит к успеху: соленоид в виде тороида и прямой провод на его оси. Но такая задача легко решается и обычными методами. Интересно, есть ли другие примеры?

 Профиль  
                  
 
 Re: Соленоид и ток.
Сообщение13.03.2022, 08:34 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Я вот, заслуженный чайник, не знаю, можно ли импортировать сюда снимки, и как.
По идее, сам соленоид вовсе не обязан быть каким-то симметричным.
Мало того, если соленоид - геометрически замкнутый контур т.е. если $\alpha=2\pi$,
то прямой провод может быть ориентирован относительно соленоида абы как,
лишь бы внутри этого контура. Собственно, провод может и не быть "прямым и бесконечным".

 Профиль  
                  
 
 Re: Соленоид и ток.
Сообщение13.03.2022, 15:12 


21/07/20
225
Вижу, что Вы правы по крайней мере относительно замкнутого соленоида. Интересно. оказывается, если соленоид с плотной намоткой охватывает провод с током, то ЭДС индукции в соленоиде определяется формулой $\varepsilon=(L/N)dI/dt$ , справедливой не только для тонкого соленоида, но и для соленоида с произвольными размерами поперечного сечения.
Приведу свое доказательство.
Если в проводе (в проволочном контуре) протекает ток I, то магнитный поток через витки соленоида равен
$\Phi_c=L_{12}I$
Если в соленоиде протекает ток $I_c$, то магнитный поток через проволочный контур
$\Phi_k=L_{21}I_c$.
Взаимные индуктивности равны.
Предполагая, что магнитный поток сосредоточен внутри соленоида и что поток через любой виток одинаковый, запишем
$\Phi_k=LI_c/N$.
Поэтому
$\Phi_c$=($\Phi_k/I_c)I=LI/N$,
$\varepsilon=(L/N)dI/dt$

 Профиль  
                  
 
 Re: Соленоид и ток.
Сообщение13.03.2022, 23:15 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Похоже, это доказательство справедливо для любого симметричного тороидального соленоида с произвольной формой сечения: тогда у него внешнее магнитное поле отсутствует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Соленоид и ток.
Сообщение15.03.2022, 09:31 


21/07/20
225
dovlato в сообщении #1550388 писал(а):
Похоже, это доказательство справедливо для любого симметричного тороидального соленоида с произвольной формой сечения: тогда у него внешнее магнитное поле отсутствует.

Мне кажется, что внешнее поле будет отсутствовать для любого замкнутого соленоида (не обязательно симметричного) с постоянным поперечным сечением. Но в доказательстве остались вопросы. Уважаемый dovlato, спасибо за интересный сюжет и его обсуждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Соленоид и ток.
Сообщение15.03.2022, 10:19 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Спасибо взаимное, Ignatovich. Интересное доказательство привели.
Наверное, мне следует набросать своё решение.
Будем считать плоскость каждого витка перпендикурной местному направлению "оси соленоида".
Тогда поток:
$\Phi=\int ns\mathbf B(\mathbf r)d\mathbf l$$=ns\int\mathbf B(\mathbf r)d\mathbf l=ns\mu_0I$$=LI/N$,
и далее как обычно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group