Второй закон Кеплера

[Stensen]

Доброго всем времени суток. Помогите решить задачу.
В некоторый момент времени планета находится на расстоянии $R $ от Солнца. В этот момент ее скорость равна $v $ и вектор скорости планеты образует угол $ \alpha $ с направлением от планеты на Солнце. Какую площадь опишет за время $\tau$ радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете?
Посоветуйте, с чего начать?

[Pphantom]

Напишите выражение для момента импульса и свяжите его с секториальной скоростью.

[Stensen]

Pphantom в сообщении #1550095 писал(а):

Напишите выражение для момента импульса и свяжите его с секториальной скоростью.

Элемент площади сектора $\Delta S = \frac{R^2 \Delta \alpha}{2}$ , где: $ \Delta \alpha$ - малый угол, описываемый радиус-вектором от фокуса (Солнца) до планеты. Момент импульса: $L=Rp_n=Rmv_n=R^2m \omega = R^2m \frac{\Delta \alpha}{\Delta t}$. Тогда разделим их: $\frac{\Delta S}{L}=\frac{\Delta t}{2m} $ , получим: $\Delta S =L \frac{\Delta t}{2m} = \frac{Rv_n }{2} \Delta t$ для $\Delta t \to 0$. Для больших $\tau$ , так понимаю, только интегрировать. Для школы, вроде, не приемлемо? Все ли верно, именно так нужно делать?

[sergey zhukov]

Stensen
Интегрировать тут проще простого. Что говорит второй закон Кеплера?

[EUgeneUS]

Stensen
1. Сформулируйте второй закон Кеплера.
2. Можно ли из начальных данных найти секторную скорость (в начальный момент времени)?

[Stensen]

EUgeneUS в сообщении #1550100 писал(а):

Stensen
Сформулируйте второй закон Кеплера

Радиус-вектор планеты, за равные промежутки времени описывает равные площади.

EUgeneUS в сообщении #1550100 писал(а):

Stensen
Можно ли из начальных данных найти секторную скорость (в начальный момент времени)?

Секторную скорость найти можно: $\frac{\Delta S}{\Delta t} =\frac{Rv_n }{2} $, где: $v_n=v \sin \alpha$

[Pphantom]

Stensen в сообщении #1550109 писал(а):

Секторную скорость найти можно: $\frac{\Delta S}{\Delta t} =\frac{Rv_n }{2} $, где: $v_n=v \sin \alpha$

Ну так и что вам еще нужно, если вы знаете, что она постоянна? Да, формально это интегрирование, но интегрировать константу несложно.

[Stensen]

Pphantom в сообщении #1550113 писал(а):

Stensen в сообщении #1550109 писал(а):

Секторную скорость найти можно: $\frac{\Delta S}{\Delta t} =\frac{Rv_n }{2} $, где: $v_n=v \sin \alpha$

Ну так и что вам еще нужно, если вы знаете, что она постоянна?

Как-то неожиданно. Теперь понятно. Всем спасибо.