Приземление с орбиты

[Stensen]

Всем доброго времени суток. Помогите решить задачу.
Для перехода на траекторию приземления космическому кораблю, двигавшемуся по круговой орбите радиуса $R$, сообщен кратковременный тормозящий импульс. В результате корабль переходит на эллиптическую орбиту, касающуюся поверхности Земли. Оценить время приземления. Считать массу Земли известной. (Задача школьная)


1. Правильно я понимаю, что периоды $T_1, \, T_2$ вращения спутника по круговой орбите радиусa $R$ и по эллиптической с большой полуосью, в данном случае тоже $R$, будут одинаковы, по 3-му закону Кеплера?
2. Не понимаю, как найти время подлета к Земле с круговой орбиты по эллипсу? Это же не четверть всего эллиптического периода?

[Pphantom]

Stensen в сообщении #1550073 писал(а):

1. Правильно я понимаю, что периоды $T_1, \, T_2$ вращения спутника по круговой орбите радиусa $R$ и по эллиптической с большой полуосью, в данном случае тоже $R$, будут одинаковы, по 3-му закону Кеплера?

А с чего это у эллиптической орбиты будет такая же полуось?

Stensen в сообщении #1550073 писал(а):

2. Не понимаю, как найти время подлета к Земле с круговой орбиты по эллипсу? Это же не четверть всего эллиптического периода?

Конечно не четверть, но ответ не сильно сложнее.

[Stensen]

Pphantom в сообщении #1550074 писал(а):

А с чего это у эллиптической орбиты будет такая же полуось?

Судя по рисунку, эллипс касается Земли в точках пересечения малых полуосей с диаметрально противоположными точкам Земли, т.е. фокус смещен относительно центра Земли. Или я не верно понял рисунок?

Pphantom в сообщении #1550074 писал(а):

Конечно не четверть, но ответ не сильно сложнее.

Я бы решал по 2-му закону Кеплера через соотношение закрашиваемых площадей в одной половине эллипса, например, в нижней, но, видимо, есть другой способ, т.к. это школьная задача? Подскажите идею?

[sergey zhukov]

Stensen
Центр Земли должен находится в фокусе эллиптической орбиты, конечно. Представьте, что у вас есть произвольный эллипс, из одного фокуса которого мы начинаем рисовать окружности все большего радиуса. Где в конце концов произойдет касание окружности и эллипса? Может ли окружность касаться эллипса в двух точках, если она имеет центром его фокус?

[Stensen]

sergey zhukov в сообщении #1550077 писал(а):

Stensen
Центр Земли должен находится в фокусе эллиптической орбиты, конечно. Представьте, что у вас есть произвольный эллипс, из одного фокуса которого мы начинаем рисовать окружности все большего радиуса. Где в конце концов произойдет касание окружности и эллипса? Может ли окружность касаться эллипса в двух точках, если она имеет центром его фокус?

Если правильно понимаю,
1. Ближайшая к фокусу точка - это перигей, который будет равен радиусу Земли $Per=R_{Earth}$,
2. Апогей - это первоначальный радиус круговой орбиты $Apo=R$ спутника,
3. Тогда из геометрии эллипса, большая полуось: $a=\frac{Per+Apo}{2}=\frac{R_{Earth}+R}{2}$,
4. Тогда время подлета к месту посадки это половина эллиптического периода (получим из 3-го закона Кеплера)

Все верно?

[Pphantom]

Stensen в сообщении #1550082 писал(а):

Все верно?

Да, теперь правильно.

[Stensen]

Всем спасибо

[Someone]

Stensen в сообщении #1550073 писал(а):

Рисунок неправильный.

[Stensen]

Someone в сообщении #1550106 писал(а):

Рисунок неправильный.

Рисунок из задачника, он меня и попутал