fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Приземление с орбиты
Сообщение09.03.2022, 12:32 
Аватара пользователя


26/11/14
773
Всем доброго времени суток. Помогите решить задачу.
Для перехода на траекторию приземления космическому кораблю, двигавшемуся по круговой орбите радиуса $R$, сообщен кратковременный тормозящий импульс. В результате корабль переходит на эллиптическую орбиту, касающуюся поверхности Земли. Оценить время приземления. Считать массу Земли известной. (Задача школьная)
Изображение

1. Правильно я понимаю, что периоды $T_1, \, T_2$ вращения спутника по круговой орбите радиусa $R$ и по эллиптической с большой полуосью, в данном случае тоже $R$, будут одинаковы, по 3-му закону Кеплера?
2. Не понимаю, как найти время подлета к Земле с круговой орбиты по эллипсу? Это же не четверть всего эллиптического периода?

 Профиль  
                  
 
 Re: Приземление с орбиты
Сообщение09.03.2022, 12:49 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Stensen в сообщении #1550073 писал(а):
1. Правильно я понимаю, что периоды $T_1, \, T_2$ вращения спутника по круговой орбите радиусa $R$ и по эллиптической с большой полуосью, в данном случае тоже $R$, будут одинаковы, по 3-му закону Кеплера?
А с чего это у эллиптической орбиты будет такая же полуось?
Stensen в сообщении #1550073 писал(а):
2. Не понимаю, как найти время подлета к Земле с круговой орбиты по эллипсу? Это же не четверть всего эллиптического периода?
Конечно не четверть, но ответ не сильно сложнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приземление с орбиты
Сообщение09.03.2022, 13:03 
Аватара пользователя


26/11/14
773
Pphantom в сообщении #1550074 писал(а):
А с чего это у эллиптической орбиты будет такая же полуось?

Судя по рисунку, эллипс касается Земли в точках пересечения малых полуосей с диаметрально противоположными точкам Земли, т.е. фокус смещен относительно центра Земли. Или я не верно понял рисунок?

Pphantom в сообщении #1550074 писал(а):
Конечно не четверть, но ответ не сильно сложнее.
Я бы решал по 2-му закону Кеплера через соотношение закрашиваемых площадей в одной половине эллипса, например, в нижней, но, видимо, есть другой способ, т.к. это школьная задача? Подскажите идею?

 Профиль  
                  
 
 Re: Приземление с орбиты
Сообщение09.03.2022, 13:14 


17/10/16
5010
Stensen
Центр Земли должен находится в фокусе эллиптической орбиты, конечно. Представьте, что у вас есть произвольный эллипс, из одного фокуса которого мы начинаем рисовать окружности все большего радиуса. Где в конце концов произойдет касание окружности и эллипса? Может ли окружность касаться эллипса в двух точках, если она имеет центром его фокус?

 Профиль  
                  
 
 Re: Приземление с орбиты
Сообщение09.03.2022, 13:52 
Аватара пользователя


26/11/14
773
sergey zhukov в сообщении #1550077 писал(а):
Stensen
Центр Земли должен находится в фокусе эллиптической орбиты, конечно. Представьте, что у вас есть произвольный эллипс, из одного фокуса которого мы начинаем рисовать окружности все большего радиуса. Где в конце концов произойдет касание окружности и эллипса? Может ли окружность касаться эллипса в двух точках, если она имеет центром его фокус?
Если правильно понимаю,
1. Ближайшая к фокусу точка - это перигей, который будет равен радиусу Земли $Per=R_{Earth}$,
2. Апогей - это первоначальный радиус круговой орбиты $Apo=R$ спутника,
3. Тогда из геометрии эллипса, большая полуось: $a=\frac{Per+Apo}{2}=\frac{R_{Earth}+R}{2}$,
4. Тогда время подлета к месту посадки это половина эллиптического периода (получим из 3-го закона Кеплера)

Все верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Приземление с орбиты
Сообщение09.03.2022, 14:45 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Stensen в сообщении #1550082 писал(а):
Все верно?
Да, теперь правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приземление с орбиты
Сообщение09.03.2022, 14:50 
Аватара пользователя


26/11/14
773
Всем спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Приземление с орбиты
Сообщение09.03.2022, 21:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
18013
Москва
Stensen в сообщении #1550073 писал(а):
Изображение
Рисунок неправильный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приземление с орбиты
Сообщение09.03.2022, 21:20 
Аватара пользователя


26/11/14
773
Someone в сообщении #1550106 писал(а):
Рисунок неправильный.
Рисунок из задачника, он меня и попутал

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Cos(x-pi/2), YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group