Я решал почти так же, только я еще число различных простых делителей учитывал.
Наверное, тут просто никак.
Пусть

.
Можно видеть, что из

следует, что n на куб простого не делится.
При

делится на 2.
Пусть

, тогда

или

, причем последнее возможно только для

.

, значит

или

. Случай

- не подходит. Значит

.

- нечетно. Тогда

.
Оценка снизу:

.

. Получили ограничение сверху - можно уже решить тупо перебором - 202 варианта.
Получим более сильную оценку снизу, исходя из оценки сверху.

- нечетно, значит m имеет не более 3-х различных простых делителей, так как

.
То есть

. Значит

, то есть

.
Таким образом

- всего 176 вариантов.
Рассмотрим случай, когда есть 3 простых делителя:
Проверим

, тогда

.
Если m - простое, то

- простое. Значит

- корень.
Если

, то

имеет максимальным делителем

, откуда получаем противоречие

.
Таким образом, m имеет 2 либо 3 простых делителя.
m не может делится на куб простого числа.
Если m делится хотя бы на квадрат простого p, то р делит 402, причем р - нечетное. Значит

или

.
Проверяем:
1.

.

, значит

- нечетно и свободно от квадратов. Используем оценку

:

. Всего 9 нечетных вариантов (еще исключим с квадратами). Тупо проверим:

- с квадратом

,

,

,

,

,

,

,

.
Решений нет. (можно было рассмотреть случай k - простое)
2.

.

, значит

, откуда

.
Остается рассмотреть случай, когда m свободно от квадратов. Он делится на 2 случая: m имеет 2 делителя и m имеет 3 различных делителя.
1.

.

, но

- непростое. Решений нет.
2.

. Тут их проще все найти и проверить. Оценим наибольший простой делитель:

, значит

. Если отобрать произведения, которые меньше 403 и больше 228, то это будут 345;285;399 (

) и 255;231;273;357;385. Тут все понятно, а писать долго. Проверяем:

(ура, блин!)
Надо же! Еще одно решение нашли:

.
Таким образом, 2 решения: 546 и 802.
З.Ы. Найдите ошибку
