2 х 2П2Н = 1 х 3П1Н

[EUgeneUS]

Очередная задача на коммутацию переключателей.

1. Есть два переключателя, каждый на два положения и два направления (2П2Н).
Например, вот такая штука:


2. Есть некий входящий на переключатель сигнал, например, плюс питания.

3. Нужно скоммутировать переключатель так, чтобы на каких-нибудь трех его выводах выполнялись следующие условия:

а) Обе кнопки не нажаты - все три (выделенных) вывода не подключены ко входу.
б) Первая кнопка нажата - вывод $1$ подключен ко входу, выводы $2$ и $3$ не подключены ко входу.
в) Вторая кнопка нажата - вывод $2$ подключен ко входу, выводы $1$ и $3$ не подключены ко входу.
г) Обе кнопки нажаты - вывод $3$ подключен ко входу, выводы $1$ и $2$ не подключены ко входу.
То есть "собрать" переключатель на три положения (с "нейтралью") на одно направление.

(Оффтоп)

1. Решается вроде бы просто. Я решил перебором\подбором минут за 5-10
2. А вот аналогичную задачу, но если дано два переключателя 2П1Н, решить не удалось, и, видимо, она не решается.
3. Интересно, есть ли какой-то общий подход для решения аналогичных\подобных задач?

[Mihaylo]

1. Нарисуем схему желаемого переключателя, не ограничивая себя направлениями (или современным языком: количеством контактов). То есть исходим из таблицы истинности.
y1 = x1 * ~x2
y2 = ~x1 * x2
y3 = x1 * x2

2. Затем минимизируем число контактов. Тут решения у меня нет, но рядом маячит карта Карно.
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9A% ... 0%BD%D0%BE

[EUgeneUS]

"Ребус" появился из некой практической задачи (причем мне нужно сложить так: 2 $\times$ 2П1Н $=$ 1 $\times$ 3П1Н, но, видимо, это невозможно ).
Поэтому пытался улучшить схему дальше. "Медитация" над таблицей истинности привела к уменьшению потребного количества контактов, оказалось достаточно: 2П2Н $+$ 2П1Н $=$ 1 $\times$ 3П1Н. Более того, получается 2П2Н $+$ 2П1Н $=$ 1 $\times$ 4П1Н.