Здравствуйте
Не получается доказать следующее утверждение:
Показать что система векторов

из

тогда и только тогда порождает

, когда она линейно независима.
Это упражнение из Кострикина, были введены понятия линейного пространства строк

, линейной оболочки, базиса, доказана теорема, что в любой непустой линейной оболочке из

есть базис из

элементов, причем все базисы состоят из

элементов.
Доказательство
Пусть

- ЛНЗ, покажем, что

.
Поскольку в

есть стандартный базис, то

, то есть размер максимальной ЛНЗ системы равен

.

система

- ЛЗ, а значит

. Тогда ясно, что

.
В обратную сторону доказать, не получается. Геометрически понятно, что, например, в

два ЛЗ вектора порождают прямую, а не

, но как это записать не знаю.