Почему гармоническая функция (или колебание) гармоническая?

[reterty]

На мой взгляд, это название связано с бесконечной дифференцируемостью данного класса функций и, более того, все производные отличны от нуля. Но возможно и с тем, что вторые производные (случай осциллятора) всегда пропорциональны исходной функции..... Так в чем же, на самом деле, состоит "гармония"?

[мат-ламер]

reterty в сообщении #1547819 писал(а):

Так в чем же, на самом деле, состоит "гармония"?

Прежде чем ставить этот вопрос, разумно поставить вопрос о происхождении термина "гармоническое колебание". Слово "гармония" в латыни означает соответствие, связь. Обычно гармоническому колебанию подвержены два тела, которые как-то связаны между собой. Например, в маятнике тело колеблется ни само по себе, а оно связано с другим более массивным телом через точку подвеса.

[Евгений Машеров]

Ну, насколько я понимаю, в основе "гармония" в музыкальном смысле. Музыкальные интервалы выводились из частот натянутой струны монохорда и пропорций её частей. Соответственно, когда была разработана физическая теория струны, выражающая её движение через синусы и косинусы, они стали именоваться гармониками. При переходе к многомерному случаю функции на многомерной сфере также именовались (сферическими) гармониками, а так как они удовлетворяли уравнению Лапласа, все функции, удовлетворяющие уравнению Лапласа, стали именовать гармоническими.

[Red_Herring]

Евгений Машеров в сообщении #1547959 писал(а):

При переходе к многомерному случаю функции на многомерной сфере также именовались (сферическими) гармониками,

Функции на сфере, кроме константы, не могут удовлетворять уравнению Лапласа. Сферические гармоники это собственные функции оператора Лапласа-Бельтрами на сфере, они являются сужениями на сферу однородных гармонических многочленов.

[Евгений Машеров]

Ну да, не они сами удовлетворяют уравнению Лапласа, а выражающиеся через них функции.