a SHARD of glass in a 3.1415926

[gris]

Вот тут несложную задачку разбирал из youtube.
$\begin{picture}(100,200) \put(0,0){\line(1,0){60}} \put(0,0){\line(0,1){119}} \put(0,60){\line(1,0){30}} \put(30,0){\line(0,1){60}} \put(60,0){\line(-1,2){60}} \put(41,4){a} \put(2,82){b} \end{picture}$

В прямоугольном треугольнике заданы длины двух отрезков. Показано на рисунке. В опубликованной задаче они равны 3 и 4. Надо найти площадь прямоугольника и всего треугольника. Решается устно из соображений подобия и неравенства СА vs СГ.
Не в этом вопрос.
Нужно ли доказывать, что такая конфигурация существует?
Для заданного нижнего острого угла существует ровно одна конфигурация с заданными длинами отрезков. Легко строится даже ЦиЛой.
Но можно ли придраться к отсутствию такого рассуждения?
Все мы знаем популярные примеры. Пытаются подловить, но часто неправильно. Пример: в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а высота 6. Найти площадь. Бодро отвечаю: 24. Я хитёр!

(Оффтоп)

В заголовке сообщения есть отсыл к теме, которая популярна на форуме. Кто увлекается, тот поймёт (ровно сегодня!), что я тоже.
А вот хвастовство

[artempalkin]

gris в сообщении #1547817 писал(а):

Нужно ли доказывать, что такая конфигурация существует?

Если в ответе у вас реально существующий прямоугольный треугольник (то есть теорема Пифагора удовлетворена), и он отвечает начальным условиям, то зачем доказывать существование? Вот оно, у вас на руках. Более того, если переходы были равносильные, то и единственность не нужно доказывать.

(Оффтоп)

gris в сообщении #1547817 писал(а):

СА vs СГ.

gris в сообщении #1547817 писал(а):

Легко строится даже ЦиЛой.

Наверное, один я не понимаю, о чем тут речь...

[Yadryara]

artempalkin в сообщении #1547822 писал(а):

gris в сообщении #1547817 писал(а):

СА vs СГ.

gris в сообщении #1547817 писал(а):

Легко строится даже ЦиЛой.

Наверное, один я не понимаю, о чем тут речь...

Мои версии, что СА и СГ это Среднее Арифметическое и Геометрическое соответственно, а ЦиЛа — Циркуль и Линейка.

[wrest]

gris в сообщении #1547817 писал(а):

Пример: в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а высота 6. Найти площадь. Бодро отвечаю: 24. Я хитёр!

Это "по Арнольду", кажется, где он пишет про американское образование. Хороший пример, да.

[TOTAL]

gris в сообщении #1547817 писал(а):

Для заданного нижнего острого угла

При заданном $b$ и заданной высоте прямоугольника за счет ширины прямоугольника можно получить любое $a$.

[gris]

Ну да, есть задачки с осколком стекла в пирожке. Арнольд и имел в виду такую задачку для американских школьников (про гипотенузу). Но вот если вынуть одно словечко из условия, то ответ 24 верен.
В некоторых задачах стёклышка нет, но экзаменаторы ловят на том, что абитуриент не доказал, что его нет. А эта задача (про прямоугольник) пришла из фольклора про гробы. Которые были не только очень трудно решаемые, а и суперпростые с заковыкой.
Вот мне и любопытно стало.

-- Чт фев 03, 2022 12:47:17 --

artempalkin в сообщении #1547822 писал(а):

Если в ответе у вас реально существующий прямоугольный треугольник

Вы правы, но в ответе треугольник не приводится (особенно для случая с площадью прямоугольника). А если проводить натурный эксперимент, то можно нарваться на конфигурацию
$\begin{picture}(100,200) \put(0,0){\line(1,0){60}} \put(0,0){\line(0,1){119}} \put(0,70){\line(1,0){26}} \put(32,0){\line(0,1){54}} \put(60,0){\line(-1,2){60}} \put(41,4){3} \put(2,87){4} \end{picture}$
Конечно, при некоторых заданных параметрах треугольника нужный случай можно построить. Вопрос в том, в данной задаче необходимо ли это делать.

[lel0lel]

gris
Зачётка надо полагать кого-то из семьи, сына?

[gris]

lel0lel, Вы как всегда привели правильное решение

[Yadryara]

gris в сообщении #1547830 писал(а):

Но вот если вынуть одно словечко из условия, то ответ 24 верен.

Совсем выкидывать-то не надо, высоту заменить на сторону.

[gris]

Yadryara, на "сторону" менять не неинтересно. У коварного А задача в виде чертежа, а в оригинале — текст с "высотой, пересекающей гипотенузу". Заманивание. Но я не про то.
Я именно от вас ожидал комментария к заголовку. Неуж сегодня не заходили

[Yadryara]

gris, разве что слово SHARD похоже на SHARADA и рожка нет. Но здесь, в ПР/Р, это же нельзя обсуждать, ибо оффтоп.

[gris]

Ладно надо мне завершаться. a SHARD of glass in a pie это и есть обломок стёклышка в пирожке, то есть подставленная ловушка, а само слово вот откуда:
SWEAT
BLOND
PRI CK
SHARD

Ну немножко пошалил. Похвастался, а чтобы за лытдыбр не привлекли, сам привлёк забавное и даже школьно-математическое .
Осознал. Больше не буду.

[Booker48]

А в задаче требуется и площадь всего треугольника найти? Или я каких-то данных в условии не вижу, кроме $a$ и $b$? Площадь прямоугольника, действительно, находится просто.
И не могу понять, зачем нужно неравенство между СА и СГ.

[nnosipov]

Booker48 в сообщении #1547923 писал(а):

И не могу понять, зачем нужно неравенство между СА и СГ.

Я тоже.

gris в сообщении #1547830 писал(а):

А если проводить натурный эксперимент, то можно нарваться на конфигурацию ...

Это ж как нужно проводить эксперимент, чтоб такое получилось Рожать Рисовать это треугольник нужно с прямоугольника, который может быть совершенно любым, лишь бы его площадь была какой нужно.

[nnosipov]

Booker48 в сообщении #1547923 писал(а):

А в задаче требуется и площадь всего треугольника найти?

Это вряд ли без дополнительных условий. А так можно получить только оценку снизу для площади треугольника (и здесь как раз понадобятся СА и СГ).