2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Полные эллиптические интегралы в MATLAB
Сообщение02.02.2022, 10:16 


23/04/15
96
Добрый день!

Для расчета магнитного поля диаметрально намагниченного цилиндра возникла необходимость вычислить эллиптические интегралы 1-го и 2-го рода: $K[M]=\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{d\theta}{\sqrt{1-M{\sin^2}\theta}}$ и $E[M]=\int\limits_{0}^{\pi/2}\sqrt{1-M{\sin^2}\thetad\theta}$, соответственно. Я использую MATLAB.
Проблема заключается в том, что в MATLAB (и, насколько я понял, по определению этих интегралов) предусмотрен расчёт с помощью функции "ellipke()" только для значений из промежутка $[0;1]$. Но в формулах для магнитного поля требуется иногда подставлять в аргумент эллиптических интегралов и отрицательные значения. Собственно, как легко видеть из формул, эти интегралы существуют и при отрицательных $M$. Однако программа выдаёт ошибку, что "M must be in the range 0 <= M <= 1.".
Интересно, что данные эллиптические интегралы можно вычислить в MATLAB, если в качестве аргумента "x" написать, например, не "ellipke(x)", а "ellipke(sym(x))". И программа считает интеграл. Но это не подходит, если нужно создать функцию, чтобы потом подставлять в неё массив "X", созданный через "meshgrid", т.е. "ellipke(sym(X))" не срабатывает для поэлементного вычисления.
Какие могут быть варианты решения моей проблемы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Полные эллиптические интегралы в MATLAB
Сообщение02.02.2022, 13:23 


23/04/15
96
Точнее, мой вопрос такой: можно ли заставить MATLAB вычислить $K[M]$ и $E[M]$ при отрицательных значениях $M$ с помощью функции "ellipke()" сразу при подстановке массива аргументов, чтобы не прописывать самому цикл для последовательной постановки каждого значения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Полные эллиптические интегралы в MATLAB
Сообщение02.02.2022, 13:48 
Заблокирован


16/04/18

1129
Это гипергеометрическая функция Гаусса. Для неё есть формулы продолжения на все значения, формулы явные. Выразите одно через другое, продолжайте по известным формулам, и получите ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полные эллиптические интегралы в MATLAB
Сообщение02.02.2022, 15:15 


23/04/15
96
novichok2018 в сообщении #1547723 писал(а):
Это гипергеометрическая функция Гаусса. Для неё есть формулы продолжения на все значения, формулы явные. Выразите одно через другое, продолжайте по известным формулам, и получите ответ.


Спасибо, я нашёл формулы на Википедии. В Матлабе, правда, нет встроенной гипергеометрической функции, но нашлись программы, которые выложены в виде скриптов на mathworks.com. Буду пробовать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полные эллиптические интегралы в MATLAB
Сообщение02.02.2022, 16:46 
Заслуженный участник


12/07/07
4438
Pumpov в сообщении #1547722 писал(а):
можно ли заставить MATLAB вычислить $K[M]$ и $E[M]$ при отрицательных значениях $M$ с помощью функции "ellipke()" сразу при подстановке массива аргументов

Да, можно (стандартный синтаксис).
Код:
>> M= sym([-0.5 -0.1 0.3]);
>> vpa(ellipke(M))
ans =
[ 1.4157372084259561988921659654236, 1.5335928197134568814982146172928, 1.7138894481787910620389348450438]
Или
Код:
>> vpa(ellipke(sym([-0.5 -0.1 0.3])))
ans =
[ 1.4157372084259561988921659654236, 1.5335928197134568814982146172928, 1.7138894481787910620389348450438]

 Профиль  
                  
 
 Re: Полные эллиптические интегралы в MATLAB
Сообщение02.02.2022, 17:25 
Заблокирован


16/04/18

1129
МАТЕМАТИКА считает:
In[2]:= N[EllipticK[-5]]
Out[2]= 0.955504

 Профиль  
                  
 
 Re: Полные эллиптические интегралы в MATLAB
Сообщение02.02.2022, 18:18 
Заслуженный участник


12/07/07
4438
Pumpov в сообщении #1547708 писал(а):
Но это не подходит, если нужно создать функцию, чтобы потом подставлять в неё массив "X", созданный через "meshgrid", т.е. "ellipke(sym(X))" не срабатывает для поэлементного вычисления.
В Matlab 2013b "срабатывает"
Код:
>> M = meshgrid(-0.1:0.1:0.1);
>> vpa(ellipke(sym(M)))
ans =
[ 1.5335928197134568814982146172928, 1.5707963267948966192313216916398, 1.6124413487202193982299163630854]
[ 1.5335928197134568814982146172928, 1.5707963267948966192313216916398, 1.6124413487202193982299163630854]
[ 1.5335928197134568814982146172928, 1.5707963267948966192313216916398, 1.6124413487202193982299163630854]
Укажите, пожалуйста, когда не "срабатывает". [Естественно символьный toolbox должен быть установлен]

 Профиль  
                  
 
 Re: Полные эллиптические интегралы в MATLAB
Сообщение02.02.2022, 18:21 


23/04/15
96
GAA в сообщении #1547740 писал(а):
Pumpov в сообщении #1547722 писал(а):
можно ли заставить MATLAB вычислить $K[M]$ и $E[M]$ при отрицательных значениях $M$ с помощью функции "ellipke()" сразу при подстановке массива аргументов

Да, можно (стандартный синтаксис).
Код:
>> M= sym([-0.5 -0.1 0.3]);
>> vpa(ellipke(M))
ans =
[ 1.4157372084259561988921659654236, 1.5335928197134568814982146172928, 1.7138894481787910620389348450438]
Или
Код:
>> vpa(ellipke(sym([-0.5 -0.1 0.3])))
ans =
[ 1.4157372084259561988921659654236, 1.5335928197134568814982146172928, 1.7138894481787910620389348450438]


Спасибо! Я вижу, через команду "vpa" таким образом вычисляется первая часть - интеграл 1-го рода от каждого значения массива. А можно сделать, чтобы и второго рода интеграл тоже выводился по принципу
Код:
[K,E] = ellipke(M)
?
Ещё, я знал, но проглядел, есть такой немного неуклюжий вариант:
Код:
[K0,E0] = ellipke(sym(M))
, а потом
Код:
K=double(K0)
E=double(E0)


-- 02.02.2022, 19:23 --

Цитата:
Укажите, пожалуйста, когда не "срабатывает". [Естественно символьный toolbox должен быть установлен]


А Вы знаете, срабатывает, перепутал - не срабатывало дальнейшее использование чисел, т.к. я забыл их конвертировать в "double".

 Профиль  
                  
 
 Re: Полные эллиптические интегралы в MATLAB
Сообщение02.02.2022, 18:38 
Заслуженный участник


12/07/07
4438
Используется синтаксис Matlab M
>> M= sym([-0.5 -0.1 0.3]);
>> [K0, E0] = ellipke(M)
K0 = [ ellipticK(-1/2), ellipticK(-1/10), ellipticK(3/10)]
E0 = [ ellipticE(-1/2), ellipticE(-1/10), ellipticE(3/10)]
>> vpa(K0), vpa(E0)
ans =
[ 1.4157372084259561988921659654236, 1.5335928197134568814982146172928, 1.7138894481787910620389348450438]
ans =
[ 1.7517712756948178620265018389845, 1.6093590249375295937017355096028, 1.4453630644126652620116176014803]

[Функция] double — это конструктор массива чисел с плавающей точкой [двойной точности].
Если нужны результаты в виде массива с плавающей точкой [двойной точности], то, конечно, можно использовать double для преобразования из sym в double.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полные эллиптические интегралы в MATLAB
Сообщение02.02.2022, 18:46 


23/04/15
96
Понятно. Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group