обратная задача теоремы Кеплера

[MGM]

Как расположить точки на плоскости, чтобы выполнялись два условия одновременно:
1) Плотность точек была бы минимальна
2)Произвольно расположенный на данной плоскости квадрат с известной стороной А вседа включал бы как минимум три точки.
Наверняка есть уже готовое решение, в дискретной математике, не поможете ссылкой?
Навскидку приходит на ум только одно решение. Прямоугольная решётка с шагом

\[ d = \frac{{\sqrt 2 }} {3}A \]

соответсвенно плотность при этом

\[ \rho = \frac{9} {2} \]

на квадрат. В 1.5 больше чем требуется.
нельзя ли уменьшить сию плотность?

[ИСН]

Из самого вида Вашего ответа прозреваю, что "произвольно расположенный" включало в себя "произвольно повёрнутый", а тогда задача получается такая, что ой.

[MGM]

ИСН писал(а):

Из самого вида Вашего ответа прозреваю, что "произвольно расположенный" включало в себя "произвольно повёрнутый", а тогда задача получается такая, что ой.

И сдвинутый ещё.
Вам не встречались решения подобных задач?

[ShMaxG]

ИСН писал(а):

Из самого вида Вашего ответа прозреваю, что "произвольно расположенный" включало в себя "произвольно повёрнутый", а тогда задача получается такая, что ой.

Из условия произвольной расположенности квадрата и минимальности плотности следует, что плотность точек всюду одинакова. А раз он произвольно повернут, то дело мы будем иметь фактически с кругом, диаметра А.

Таким образом можно избавиться от произвольностей. Хотя, задачу я еще не решил.

[Zai]

Треугольная решетка даст чуть меньшую плотность
$\rho = \frac{9} {2}\cos \frac {\pi} 6

[MGM]

Zai писал(а):

Треугольная решетка даст чуть меньшую плотность
$\rho = \frac{9} {2}\cos \frac {\pi} 6

Спасибо.
Но ведь наверняка для квазипериодических решёток кто-нибудь это уже решил в общем виде.
Эх! Никак не могу в сети найти.

Добавлено спустя 30 минут 40 секунд:

Zai писал(а):

Треугольная решетка даст чуть меньшую плотность
$\rho = \frac{9} {2}\cos \frac {\pi} 6

Кстати там меньше будет. В Вашей формуле вместо 9/2 нужно писать 4.