2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Следует ли сходимость последовательности
Сообщение01.02.2022, 22:51 


11/09/20
23
Здравствуйте ! Есть задача:
Выяснить, вытекает или нет сходимость последовательности $x_n$ из условия, что для любого натурального $p$ существует предел $\lim_{n\to+\infty} (x_{n+p} - x_n) = 0$.

Мне почему-то показалось, что не вытекает, и я построил пример $x_n = \ln{n}$, который показывает это. Мне не нравится, что я к этому пришел почти случайно. Из каких рассуждений можно прийти к результату?

 Профиль  
                  
 
 Re: Следует ли сходимость последовательности
Сообщение01.02.2022, 22:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10377
literid в сообщении #1547669 писал(а):
Из каких рассуждений можно прийти к результату?
Можно порассуждать о трагической судьбе гармонического ряда и о доказательстве его расходимости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Следует ли сходимость последовательности
Сообщение01.02.2022, 23:15 


11/09/20
23
Вот блин я его даже рассмотрел, когда выдумывал примеры, но как-то неаккуратно или невнимательно...

 Профиль  
                  
 
 Re: Следует ли сходимость последовательности
Сообщение01.02.2022, 23:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10377
Но теперь понятно куда смотреть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Следует ли сходимость последовательности
Сообщение01.02.2022, 23:25 


11/09/20
23
Ну если $x_n$ - $n$-ая частичная сумма гармонического ряда, то $\forall \;p\; (x_{n+p} - x_n)$ это сумма конечного числа бесконечно малых, т.е. бесконечно малая, в то же время $x_n$ расходится. Я так понял Вы про это.

 Профиль  
                  
 
 Re: Следует ли сходимость последовательности
Сообщение01.02.2022, 23:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10377
literid в сообщении #1547681 писал(а):
Я так понял Вы про это.
Да, про это, просто уточнял.

literid в сообщении #1547681 писал(а):
Ну если $x_n$ - $n$-ая частичная сумма гармонического ряда, то $\forall \;p\; (x_{n+p} - x_n)$ это сумма конечного числа бесконечно малых, т.е. бесконечно малая
Аргументация в целом верная, но нуждается в немного большей аккуратности.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group