Базисный минор и максимальная линейно независимая подсистема

[XeuTeP_KoLLIu]

Скажите пожалуйста, ведь максимальная линейно независимая подсистема строк и столбцов всегда входит в строки и столбцы в которых расположен базисный минор?

[Someone]

XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1547294 писал(а):

максимальная линейно независимая подсистема строк и столбцов всегда входит в строки и столбцы в которых расположен базисный минор?

В матрице, вообще говоря, может быть много разных базисных миноров, в том числе и совсем не имеющих общих столбцов или строк, поэтому базисный минор не обязан содержать все максимальные линейно независимые системы строк или столбцов матрицы.

С другой стороны, если мы возьмём какой-нибудь базисный минор, то строки и столбцы матрицы, на которых он расположен, образуют максимальные линейно независимые системы. Что как раз следует из теоремы о базисном миноре.

[XeuTeP_KoLLIu]

Я просто не совсем понимаю доказательство метода окаймляющих миноров

Допустим в матрице существует минор порядка r не равный нулю и все окаймляющие его миноры равны 0. Из этого следует, что все столбцы матрицы могут быть линейно выражены через r столбцов, в том числе и ${r}_{a}$ столбцов, входящих в базисный минор. =>
${r}_{a}\leqslant r$
Тоже самое и с другой стороны, r столбцов линейно выражаются через ${r}_{a}$ столбцов базисного минора =>
$r\leqslant{r}_{a}$
Поэтому r = ${r}_{a}$
Это правильные рассуждения?

[Someone]

XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1547298 писал(а):

Допустим в матрице существует минор порядка r не равный нулю и все окаймляющие его миноры равны 0. Из этого следует, что все столбцы матрицы могут быть линейно выражены через r столбцов, в том числе и ${r}_{a}$ столбцов, входящих в базисный минор. =>
${r}_{a}\leqslant r$

Не понял. Как у Вас определяется базисный минор матрицы?

[XeuTeP_KoLLIu]

Someone в сообщении #1547320 писал(а):

XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1547298 писал(а):

Допустим в матрице существует минор порядка r не равный нулю и все окаймляющие его миноры равны 0. Из этого следует, что все столбцы матрицы могут быть линейно выражены через r столбцов, в том числе и ${r}_{a}$ столбцов, входящих в базисный минор. =>
${r}_{a}\leqslant r$

Не понял. Как у Вас определяется базисный минор матрицы?

Никак. Просто предполагаю что он состоит из ${r}_{a}$ столбцов. Или так нельзя делать?

[Someone]

XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1547321 писал(а):

Никак. Просто предполагаю что он состоит из ${r}_{a}$ столбцов. Или так нельзя делать?

Нет, нельзя. Необходимо знать точные определения всех используемых понятий.