Доказательство одного из следствий теоремы о базисном миноре

[XeuTeP_KoLLIu]

Если все столбцы матрицы А линейно выражаются через r столбцов матрицы, которые образуют линейно независимую систему, ранг матрицы А равен r .

Доказательство. Действительно, система r столбцов, как нетрудно усмотреть,
является МЛНПС . То, что она линейно независимая – это дано, а то, что любой
столбец линейно выражается через её столбцы, говорит о том, что никакой столбец нельзя к ней добавить, т.е. эта система максимальная....

Я правильно понимаю что эта система максимальная потому что столбцы входящие в МЛНПС можно выразить только через самих себя?

[artempalkin]

XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1547097 писал(а):

Я правильно понимаю что эта система максимальная потому что столбцы входящие в МЛНПС можно выразить только через самих себя?

Нет, как-то неправильно вы понимаете. Как же вы выразите их друг через друга, если они линейно независимы? В том-то и суть линейной независимости системы векторов, что ни один из них не выражается через другие.

-- 26.01.2022, 10:13 --

artempalkin в сообщении #1547133 писал(а):

МЛНПС

Максимальная ЛинейноНезависимая (П?) Система. Не пойму, что значит П

[Sinoid]

XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1547097 писал(а):

Я правильно понимаю что эта система максимальная потому что столбцы входящие в МЛНПС можно выразить только через самих себя?

Частично поэтому, но не только.

artempalkin в сообщении #1547133 писал(а):

Как же вы выразите их друг через друга, если они линейно независимы?

Так тождественно и выразите: запрета на такое выражение нет.

[XeuTeP_KoLLIu]

artempalkin в сообщении #1547133 писал(а):

XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1547097 писал(а):

Я правильно понимаю что эта система максимальная потому что столбцы входящие в МЛНПС можно выразить только через самих себя?

Нет, как-то неправильно вы понимаете. Как же вы выразите их друг через друга, если они линейно независимы? В том-то и суть линейной независимости системы векторов, что ни один из них не выражается через другие.

-- 26.01.2022, 10:13 --

artempalkin в сообщении #1547133 писал(а):

МЛНПС

Максимальная ЛинейноНезависимая (П?) Система. Не пойму, что значит П

максимальная линейно независимая подсистема

[Sinoid]

Не придал значения.

artempalkin в сообщении #1547133 писал(а):

В том-то и суть линейной независимости системы векторов, что ни один из них не выражается через другие.

Через другие - нет, но через себя-то выражается.

[artempalkin]

Sinoid в сообщении #1547143 писал(а):

Через другие - нет, но через себя-то выражается.

Угу, ну наверное это имелось в виду. Никогда не слышал таких своеобразных формулировок :)

Независимая система векторов - это та система, в которой каждый вектор линейно выражается только через себя почему нет

-- 26.01.2022, 15:13 --

(Оффтоп)

А зависимая система - это та, в которой найдется вектор, который кроме того, что выражается через себя, выражается еще через другие вектора

[Sinoid]

artempalkin в сообщении #1547144 писал(а):

Никогда не слышал таких своеобразных формулировок :)

По мне, так в этом вообще нет ничего своеобразного, а лишь стремление к обобщенности применения формулировок.

[XeuTeP_KoLLIu]

Sinoid в сообщении #1547139 писал(а):

XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1547097 писал(а):

Я правильно понимаю что эта система максимальная потому что столбцы входящие в МЛНПС можно выразить только через самих себя?

Частично поэтому, но не только.

artempalkin в сообщении #1547133 писал(а):

Как же вы выразите их друг через друга, если они линейно независимы?

Так тождественно и выразите: запрета на такое выражение нет.

А почему еще?

[Sinoid]

А потому еще что и столбцы-векторы, не входящие в МЛНПС, также выражаются через эти векторы. У вас как бы понимание этого есть, но, глядя на это:

XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1547097 писал(а):

Я правильно понимаю что эта система максимальная потому что столбцы входящие в МЛНПС можно выразить только через самих себя?

мне показалось, что вы не придаете этому обстоятельству должного значения.