Доказать выпуклость функции

[Euler-Maskerony]

Здравствуйте. Мне нужно укзать промежутки выпуклости функции $f(x) = x^3$.
Я расписал условие выпуклости:
$L_{a,b} = a^3 + \frac{b^3 - a^3}{b - a}(x-a) =$
$= a^3 + (a^2 + ab + b^2)(x - a) = a^3+a^2x+abx-b^2a-a^2b-a^3$
$= x(a^2+ab+b^2) - ab(a+b) \geqslant x^3$
Дальше совсем непонятно что делать. Есть мысль, что нужно доказать выпуклость на луче $[0,+\infty)$, тогда выпуклость на $(-\infty,0]$ доказывается автоматически, а для $a,b$ разнозначных очевидно условие не выполняется.

[Someone]

Euler-Maskerony в сообщении #1547090 писал(а):

нужно доказать выпуклость функции

На каком промежутке?

Euler-Maskerony в сообщении #1547090 писал(а):

нужно доказать выпуклость на луче $[0,+\infty)$, тогда выпуклость на $(-\infty,0]$ доказывается автоматически

Определение выпуклой функции сформулируйте, пожалуйста. А то с этим "автоматизмом" что-то странное выходит.

[Euler-Maskerony]

Someone в сообщении #1547091 писал(а):

На каком промежутке?

Ну не доказать, а указать промежутки выпуклости.

Someone в сообщении #1547091 писал(а):

Определение выпуклой функции сформулируйте, пожалуйста. А то с этим "автоматизмом" что-то странное выходит.

Я имел в виду, что, если на положительных $a,b$ функция выпукла вниз, то на отрицательных вверх, т.к. $f(x) = -f(-x)$.
Выпуклая функция на отрезке лежит под любой секущей на подотрезке принадлежащему данному.

[мат-ламер]

Euler-Maskerony в сообщении #1547090 писал(а):

Мне нужно укзать промежутки выпуклости функции

Вы хотите действовать, исходя сугубо из определения? А то есть критерии выпуклости. Задача, конечно, упростится. Но зато интерес пропадёт.

[Euler-Maskerony]

мат-ламер в сообщении #1547096 писал(а):

Вы хотите действовать, исходя сугубо из определения?

Да. Производные нельзя использовать.

[mihiv]

$(a^2+ab+b^2)(x-a)+a^3-x^3=\dots $

[Euler-Maskerony]

mihiv в сообщении #1547105 писал(а):

$(a^2+ab+b^2)(x-a)+a^3-x^3=\dots $

Спасибо!