Графики левой и правой частей пересекаются на отрезке от 1 до

. При

корень

. Выполнив замену

, приходим к поиску решения уравнения

. Раскладываем

в точке

,

до второго порядка по каждой переменной и приравниваем нулю. Переносим слагаемое с

в первой степени в другую сторону уравнения и делаем коэффициент при нём равным 1.
Таким образом, получаем уравнение вида

.
Подставляем

в
это уравнение правую часть этого уравнения. Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях

, получаем значения для

и

.
Ответ будет иметь вид

.
Upd Т.е. в отличие от задачи начального сообщения затруднений не возникает.
Upd2я хотел бы попросить наброски, идеи или литературу, в которой разбираются подобные примеры
Если ТФКП / комплексного анализа не было, то по этой задаче можно посмотреть курсы основ анализа (дифференциального и интегрального исчисления). Например, Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т2, n450 Решение уравнений рядами (
djvu).