Young's convolution inequality аналог для Lp(R_+) wanted

[_hum_]

Господа, кто тесно знаком с Young's convolution inequality, подскажите, пожалуйста, остается ли оно верно (либо есть ли аналог) для случая, когда рассматриваются не $L_s(\mathbb{R}^d)$, а $L_s(\mathbb{R}_+^d)$ ($s=p,q,r$).
Спасибо.

[novichok2018]

Какая свёртка на полуоси? Меллина?

[_hum_]

novichok2018
нет, обычная, только для функций, зануляемых на отрицательной полуоси: $\int_{0}^{\infty}f(t)g(x-t)dt$.

[g______d]

Попробуйте так же доказать: оценить свёртку $L^p$ с $L^1$ с помощью неравенства Минковского, $L^p$ с $L^{p'}$ через неравенство Гёльдера, а промежуточные случаи с помощью интерполяционной теоремы Рисса-Торина.

Но я не очень понимаю, почему она не является частным случаем теоремы на всей оси.