2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теория Бора
Сообщение13.01.2022, 16:54 


12/08/21
197
Как известно, полуквантовая теория Бора давала верные значения для энергии электрона одноэлектронного атома. Можно ли это как-то реинтерпретировать в рамках обычной КМ? Я думаю, тут есть какая-то связь с интегралами по траекториям :roll:
Похожий вопрос касается классического выражения для радиуса черной дыры, которое совпадает с ОТОшным. Чисто совпадение, либо есть связь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Бора
Сообщение13.01.2022, 17:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/16
2347
Внутри ускорителя
Markus228 в сообщении #1546016 писал(а):
Я думаю, тут есть какая-то связь с интегралами по траекториям

Нет, там в первую очередь связь с квазиклассическим приближением. Собственно, правила квантования так и называются, правила Бора-Зоммерфельда, и связаны они с адиабатическими инвариантами типа (в одномерии) $I=\frac{1}{2\pi}\oint p dx$, которые вылезают из классического действия. А вот то, что для простейших модельных задачек (гармонического осциллятора и водородоподобного атома) квазиклассическое решение совпадает с честным по энергиям, вот это, вроде, совпадение, из-за удачной формы потенциала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Бора
Сообщение14.01.2022, 07:56 
Заслуженный участник


28/12/12
7029
madschumacher в сообщении #1546019 писал(а):
А вот то, что для простейших модельных задачек (гармонического осциллятора и водородоподобного атома) квазиклассическое решение совпадает с честным по энергиям, вот это, вроде, совпадение, из-за удачной формы потенциала.

Так для гармонического осциллятора не совпадает же. Квазиклассика дает $n\hbar\omega$, а кванты $(n+1/2)\hbar\omega$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Бора
Сообщение14.01.2022, 12:36 


17/09/09
223
Так квазиклассика работает при больших $n$ же...

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Бора
Сообщение14.01.2022, 12:38 
Заслуженный участник


28/12/12
7029
Kamaz в сообщении #1546088 писал(а):
Так квазиклассика работает при больших $n$ же...

Правила квантования Бора-Зоммерфельда для произвольных вводились. Для атома водорода, собственно, при любых и получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Бора
Сообщение14.01.2022, 12:45 


27/02/09
2562
Markus228 в сообщении #1546016 писал(а):
Можно ли это как-то реинтерпретировать в рамках обычной КМ?

Единственной "волновой" интерпретацией в терминах длины волны де Бройля электрона было:
Цитата:
Условие Бора, согласно которому угловой момент является целым кратным ħ , было позже переосмыслено де Бройлем в 1924 году как условие стоячей волны : электрон описывается волной, и по окружности орбиты электрона должно располагаться целое число длин волн (из википедии)
.

Через год (в 1925г) появилась квантовая механика(Гейзенберг, Шредингер), в терминах которой реинтерпретировать модель Бора, по видимому, невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Бора
Сообщение14.01.2022, 12:53 
Заслуженный участник


28/12/12
7029
druggist в сообщении #1546092 писал(а):
Через год (в 1925г) появилась квантовая механика(Гейзенберг, Шредингер), в терминах которой реинтерпретировать модель Бора, по видимому, невозможно.

Тут можно еще заметить, что в модели Бора орбитальный момент импульса электрона в основном состоянии равен $\hbar$, в то время как в квантовой механике он нулевой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Бора
Сообщение14.01.2022, 22:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4525
ФТИ им. Иоффе СПб
Markus228 в сообщении #1546016 писал(а):
Я думаю, тут есть какая-то связь с интегралами по траекториям
Есть для осциллятора. На языке этих интегралов квазиклассика это перевальное разложение интеграла $\int Dx \exp(-iS[x]).$ Если действие квадратично по скоростям и координатам, то перевальное разложение дает точный ответ. Для кулона действие не квадратично, поэтому совпадение выглядит случайным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Бора
Сообщение15.01.2022, 08:12 
Аватара пользователя


08/10/09
556
Херсон
Бор-Зоммерфельд хорошо работает для ям с большим числом состояний. В частности, для бесконечно глубоких ям, каковыми являются гармонический осциллятор и водородоподобный атом. Мелкие ямы надо считать только Шредингером.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group