Доказательство теоремы об опорной гиперплоскости.

[mihaild]

ubertinderkid, не надо координаты записывать. Сверните этот ужасный корень обратно в норму:)

[artempalkin]

ubertinderkid в сообщении #1546063 писал(а):

Что касается третьего пункта: куда пропала норма разности из знаменателя для $a_k$?

Норма элемента - это положительное число (кроме одного исключительного случая - какого?), на нее всегда можно поделить обе части неравенства

-- 14.01.2022, 08:06 --

ubertinderkid в сообщении #1546065 писал(а):

$|| \frac{x_k - z^*_k}{|| x_k - z^*_k||} || = \frac{1}{||x_k - z^*_k||}\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_{k_i} - z^*_{k_i})^2}$, но мне неизвестен порядок отношения между $x_k$ и $z^*_k$

Попробуйте простоты ради посчитать вот такую норму: $\left|\left|\frac x{||x||}\right|\right|$, воспользовавшись аксиомами (свойствами) нормы

[ubertinderkid]

artempalkin в сообщении #1546076 писал(а):

ubertinderkid в сообщении #1546063 писал(а):

Что касается третьего пункта: куда пропала норма разности из знаменателя для $a_k$?

Норма элемента - это положительное число (кроме одного исключительного случая - какого?), на нее всегда можно поделить обе части неравенства

-- 14.01.2022, 08:06 --

ubertinderkid в сообщении #1546065 писал(а):

$|| \frac{x_k - z^*_k}{|| x_k - z^*_k||} || = \frac{1}{||x_k - z^*_k||}\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_{k_i} - z^*_{k_i})^2}$, но мне неизвестен порядок отношения между $x_k$ и $z^*_k$

Попробуйте простоты ради посчитать вот такую норму: $\left|\left|\frac x{||x||}\right|\right|$, воспользовавшись аксиомами (свойствами) нормы

Норма будет равна единице, значит и для $a_k$ это тоже верно, спасибо!

[ubertinderkid]

artempalkin на последнем шаге доказательства элемент последовательности $a_k$ заменяется на предельную точку $a$. Выше в теме было оговорено, что предельная точка $\neq$ предел. Но в доказательстве эта точка ведь используется как предел, как же так?