Пусть

-

-мерное векторное пространство над полем

. Множество

всех функций из

в

само является векторным пространством над

. В нем есть подпространство

линейных форм, которое называется сопряженным пространством к пространству

. Пусть

- какое-то подпространство сопряженного пространства. Оно состоит из линейных функций. Возьмем

- пересечение ядер всех функций из

. Это будет подпространством

. Очевидно, любая функция

аннулирует

, т.е.

.
Я хотел бы понять, а не будет ли здесь строгого равенства

? Доказать не получается, и даже интуитивно нет никаких предпочтений ни к равенству, ни просто к включению.