Задача на движение троллейбусов

[prrrr]

Здравствуйте!
Вроде задача простая, решил перебором, но оказывается, что не правильно.. Покритикуйте пожалуйста решение, что я упускаю? Спасибо!

Задача:
От одной из остановок едут только троллейбусы №1 и №2. Известно, что они ходят по расписанию с постоянными интервалами, при этом троллейбус №1 ходит в 2 раза реже, чем троллейбус №2. За последние 20 минут троллейбус прошёл 16 минут назад, 10 минут назад и 2 минуты назад. Когда будет следующий троллейбус?

Решение:
Расположим моменты времени начала наблюдения (20 минут назад), время прохождения троллейбусов (16, 10 и 2 минуты назад) и время окончания наблюдения (0 минут) на временной оси.

Интервал движения троллейбуса 1 в два раза больше интервала движения троллейбуса 2. Это значит, что время между моментами, когда троллейбус 2 будет проходить мимо остановки в 2 раза больше времени между моментами, когда мимо остановки будет проходить троллейбус 1.
За 20 минут прошли 3 троллейбуса, это значит, что один из них прошел один раз, а второй два раза. При этом, так как интервалы времени не равные, это значит, что один и тот троллейбус не мог пройти три раза.
Рассмотрим возможные варианты движения троллейбусов.

Сначала для троллейбуса 1:
1).
Троллейбус 1 прошел 1ый раз: -16 минут
Троллейбус 1 прошел 2ой раз: -2 минуты
Интервал движения троллейбуса 1: 14 минут
Интервал движения троллейбуса 2: 7 минут
Троллейбус 2 прошел 1ый раз: -10 минут
Время, когда троллейбус 2 мог пройти 2ой раз: -17 или -3 минуты
Вывод:
Невозможно, по наблюдениям не было троллейбуса в -17 и -3 минуты

2).
Троллейбус 1 прошел 1ый раз: -16 минут
Троллейбус 1 прошел 2ой раз: -10 минут
Интервал движения троллейбуса 1: 6 минут
Интервал движения троллейбуса 2: 3 минуты
Троллейбус 2 прошел 1ый раз: -2 минуты
Время, когда троллейбус 2 мог пройти 2ой раз: -5 или 1 минута
Вывод:
Невозможно, по наблюдениям не было троллейбуса в -5 и 1 минуту

3).
Троллейбус 1 прошел 1ый раз: -10 минут
Троллейбус 1 прошел 2ой раз: -2 минуты
Интервал движения троллейбуса 1: 8 минут
Интервал движения троллейбуса 2: 4 минуты
Троллейбус 2 прошел 1ый раз: -16 минут
Время, когда троллейбус 2 мог пройти 2ой раз: -20 или -12 минут
Вывод:
Невозможно, по наблюдениям не было троллейбуса в -20 и -12 минут

Затем для троллейбуса 2:
1).
Троллейбус 2 прошел 1ый раз: -16 минут
Троллейбус 2 прошел 2ой раз: -2 минуты
Интервал движения троллейбуса 2: 14 минут
Интервал движения троллейбуса 1: 28 минут
Троллейбус 2 прошел 1ый раз: -10 минут
Время, когда троллейбус 2 мог пройти 2ой раз: -38 или 18 минут
Вывод:
Возможно, троллейбус подойдет через 28 минут от момента когда он прошел 1ый раз, т.е через 18 минут от времени окончания наблюдения (0 минут, текущее время)

2).
Троллейбус 2 прошел 1ый раз: -16 минут
Троллейбус 2 прошел 2ой раз: -10 минут
Интервал движения троллейбуса 2: 6 минут
Интервал движения троллейбуса 1: 12 минут
Троллейбус 2 прошел 1ый раз: -2 минуты
Время, когда троллейбус 2 мог пройти 2ой раз: -14 или 10 минут
Вывод:
Невозможно, по наблюдениям не было троллейбуса в -14 минут

3).
Троллейбус 2 прошел 1ый раз: -10 минут
Троллейбус 2 прошел 2ой раз: -2 минуты
Интервал движения троллейбуса 2: 6 минут
Интервал движения троллейбуса 1: 16 минут
Троллейбус 2 прошел 1ый раз: -16 минут
Время, когда троллейбус 2 мог пройти 2ой раз: -32 или 0 минут
Вывод:
Невозможно, по наблюдениям не было троллейбуса в 0 минут

Из анализа движения троллейбусов видно, что единственный возможный вариант – через 18 минут подойдет троллейбус 2, т.к. последний раз он проходил мимо остановки 10 минут назад и его интервал движения составляет 28 минут.

[Null]

prrrr в сообщении #1545277 писал(а):

Возможно, троллейбус подойдет через 28 минут от момента когда он прошел 1ый раз, т.е через 18 минут от времени окончания наблюдения (0 минут, текущее время)

Второй троллейбус придет быстрее.

[wrest]

prrrr в сообщении #1545277 писал(а):

1).
Троллейбус 2 прошел 1ый раз: -16 минут
Троллейбус 2 прошел 2ой раз: -2 минуты
Интервал движения троллейбуса 2: 14 минут
Интервал движения троллейбуса 1: 28 минут

Ну, почти...
$\dots;-30;-16;-2;12;26\dots$
$\dots;-38;-10;18;46;\dots$

[Markus228]

prrrr в сообщении #1545277 писал(а):

Троллейбус 1 прошел 1ый раз: -16 минут
Троллейбус 1 прошел 2ой раз: -10 минут

prrrr в сообщении #1545277 писал(а):

Троллейбус 1 прошел 1ый раз: -10 минут
Троллейбус 1 прошел 2ой раз: -2 минуты

prrrr в сообщении #1545277 писал(а):

Троллейбус 2 прошел 1ый раз: -16 минут
Троллейбус 2 прошел 2ой раз: -10 минут

prrrr в сообщении #1545277 писал(а):

Троллейбус 2 прошел 1ый раз: -10 минут
Троллейбус 2 прошел 2ой раз: -2 минуты

Это же все по сути один случай - невозможно, т.к. не было того же троллейбуса в -4 и -18 минут (в зависимости от). Зачем рассматривать другой троллейбус?

[prrrr]

Null в сообщении #1545286 писал(а):

Второй троллейбус придет быстрее.

Точно! Огромное спасибо!) Вот что значит "глаз замылился"))

-- 06.01.2022, 14:00 --

Markus228 в сообщении #1545291 писал(а):

Это же все по сути один случай - невозможно, т.к. не было того же троллейбуса в -4 и -18 минут (в зависимости от). Зачем рассматривать другой троллейбус?

Два разных случая я рассматривал в связи с тем, что у троллейбусов разный интервал движения. Поэтому, в зависимости от того какие два троллейбуса прошли (троллейбусы 1 или 2), троллейбус под другим номером пройдет второй раз в разное время.

-- 06.01.2022, 14:02 --

wrest в сообщении #1545290 писал(а):

Ну, почти...
$\dots;-30;-16;-2;12;26\dots$
$\dots;-38;-10;18;46;\dots$

Да, спасибо большое! Увидел, что упустил 12 минут))

[svv]

prrrr в сообщении #1545277 писал(а):

За 20 минут прошли 3 троллейбуса, это значит, что один из них прошел один раз, а второй два раза. При этом, так как интервалы времени не равные, это значит, что один и тот троллейбус не мог пройти три раза.
Рассмотрим возможные варианты движения троллейбусов.

Их очень немного.
Номера, пришедшие в $-16$ и в $-10$, разные, иначе был бы ещё один троллейбус в $-4$.
Номера, пришедшие в $-10$ и в $-2$, тоже разные, иначе был бы ещё один троллейбус в $-18$.
Значит, в $-16$ и в $-2$ пришёл один и тот же номер, у которого интервал $14$. Если это №1, то у №2, пришедшего в $-10$, интервал $7$, но тогда были бы ещё в $-17$ и в $-3$.