В. А. Зорич, "Математический анализ", том I, глава II, параграф 2, пункт 4с. Позиционная система счисления.
Лемма. Если фиксировать число

, то для любого положительного числа

найдётся и притом единственное целое число

такое, что
Фиксируем

и возьмём произвольное положительное число

По лемме найдём единственное число

такое, что

По принципу Архимеда найдём единственное натуральное число

такое, что

Учитывая (1), можно утверждать, что

.
Все дальнейшие шаги нашего построения будут повторять тот шаг, который мы сейчас сделаем, исходя из соотношения (2).
Из соотношения (2) и принципа Архимеда следует, что существует и притом единственное число

такое, что

Мой вопрос в том, каким таким образом из принципа Архимеда и (2) получилось (3)? Такое ощущение, что всё должно быть просто, но не получается у меня такое соотношение, и всё тут. Буду премного благодарен тому, кто поможет этот момент понять.