Пусть
![$f:[a,b]\to \mathbb R$ $f:[a,b]\to \mathbb R$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/9/a/c9a4c05f512e48a4599a51ff5377212182.png)
. Если есть некоторое конечное разбиение

отрезка
![$[a,b]$ $[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/4/fe477a2781d275b4481790690fccd15f82.png)
, то будем называть степенчатой функией такую, что на каждом

она имеет постоянное значение, а её интегралом будем считать

, где

-- какая-то мера и все

предполагаются измеримыми.
Можно расширить понятие интеграла на более широкий класс функций разными способами:
1. Пусть

-- мера Жордана и

является равномерным пределом ступенчатых функций. Определим интеграл от

как предел интегралов от ступенчатых функций.
2. То же, но

-- мера Лебега.
3. Пусть

-- мера Лебега, определим норму

для ступенчатых функций. Рассмотрим пополнение ступенчатых функций по этой норме.
Что это за интегралы? Как они связаны с обычными интегралами Римана и Лебега из учебников?