Я не думаю, что есть цель (кроме расширения кругозора), для которой нужны одновременно Клини, Кнут и Рудин.
Давайте я объясню свой взгляд на выбранные темы: Клини — матлогика и введение в теорию множеств. Матлогика в целом штука полезная, к тому же, книжка не слишком велика, теория множеств далее встречается повсюду. Линейная алгебра, как мне кажется, это основа топологии, функционального анализа и много чего ещё. Абстрактная алгебра, то бишь теория групп — явно предвестник гомологий и прочего счастья в топологии, к тому же, у меня есть личный интерес в том, что бы разобраться с теорией Галуа :). Дискретная математика — необходимый минимум для теорвера и в целом программирования. Матанализ, от производных до функана — необходимый пререквезит для матстата, да и в целом, матанализ штука такая, которая, как мне кажется, используется абсолютно везде. Топология — пререквезит для функана, топологического анализа данных, теории узлов, и так далее, очень много применений в прикладных областях, связанных с построением различных моделей.
Последние две книги вынесены за скобки, т.к. действительно вроде как не являются необходимыми, однако, алгебраическая геометрия, по определению, занимается изучением решений систем алгебраических уравнений, что не выглядит бесполезным, особенно учитывая, что я выбрал не Хартсхорна (которого отчаянно пытался прочесть, но это выше моих сил) а вполне тепличного Рида. Теория категорий — это теория типов, это базы данных, это конечные автоматы, Coq, Haskell, etc.
