Решение дробно-рациональных функций в целых числах

[Xtaryla]

Коллеги, подскажите, поиск таких $x \in \mathbb{Z}$ (что $\frac{ax + b}{cx +d} \in \mathbb{Z}$) не сводится же к обычным диафантовым уравнениям? Какое направление лучше освежить, чтобы решить такую задачу?

Pphantom:

Формулы надо набирать целиком, а не кусочками. Выше поправил, посмотрите, как это делается.

[kotenok gav]

$\dfrac{ax+b}{cx+d}=\dfrac ac+\dfrac{b-\dfrac{da}c}{cx+d}$. При $c=1$ (именно при таком обычно дают такую задачу) всё очевидно, но и для других $c$ понятно, что делать.

[nnosipov]

Xtaryla в сообщении #1543974 писал(а):

не сводится же к обычным диафантовым уравнениям?

Зависит от того, что Вы называете обычными диОфантовыми уравнениями. Вообще, обозначив дробь буквой $y$ и умножив все на знаменатель, получим как раз диофантово уравнение с неизвестными $x$ и $y$.