Решить задачу Коши операционным методом

[Kevsh]

$y''-4y'+20y=16xe^{2x}$ при $y(0)=1$ и $y'(0)=2$.
Вот моё решение:
Пусть $y(x)\risingdotseq Y(p)$, тогда отображение левой части:
$y''-4y'+20y\risingdotseq Y(p)(p^2-4p+20)-p+2$
Найдём отображение правой части:
$16xe^{2x}\risingdotseq \frac{16}{(p-2)^2}$
Приравняем полученные выражения и выразим $Y(p)$:
$Y(p)\risingdotseq \frac{p^3-6p^2+12p+8}{(p-2)^2(p-4p+20)}$
Вообще найти оригинал можно, но тот же вольфрам выдаёт нечто ужасающее. Что-то я сомневаюсь, что в обычном типовом задании может быть такое. Более того, если решать это дело честно, то не совсем понятно, что делать со знаменателем $p-4p+20$. Я могу разделить это сначала на 4 дроби (по числителю), потом каждую из них ещё на две (по знаменателю), но вот что делать дальше уже не особо понятно. Вот я и подумал, что у меня где-то ошибка, но я вот никак не могу её найти.
Что бы я ни делал, мне кажется, что этот некрасивый знаменатель всё время будет оставаться, просто потому что коэффициенты при переменных ну никак не изменятся. Единственное, что, может, я в числителе где-то налажал, но это всё равно мало что меняет.

[zykov]

Kevsh в сообщении #1542637 писал(а):

$Y(p)\risingdotseq \frac{p^3-6p^2+12p+8}{(p-2)^2(p-4p+20)}$

$$\frac{p^3-6p^2+12p+8}{(p-2)^2(p^2-4p+20)} = \frac{1}{(p-2)^2}+\frac{p-3}{p^2-4p+20} = \frac{1}{(p-2)^2}+\frac{(p-2)-1}{(p-2)^2+16}$$

[Kevsh]

zykov
спасибо большое!