Доказать тождество

[wufme]

Доказать тождество

$$ x > 1, x \in \mathbb{N} $$

$$ \sum_{n=1}^{x} \sqrt{n} = \sqrt{ \displaystyle\frac{\displaystyle\zeta \displaystyle\left(\frac{3}{2} \displaystyle\right) \displaystyle\zeta \displaystyle\left(-\frac{1}{2},x+1\displaystyle\right)}{2 \pi }+\displaystyle\zeta \displaystyle\left(- \displaystyle\frac{1}{2},x+1 \displaystyle\right)^2+\displaystyle\frac{\displaystyle\zeta \displaystyle\left(\frac{3}{2}\displaystyle\right)^2}{16 \pi ^2} }$$

Дзета с двумя аргументами - дзета функция гурвица.
Смог упростить до

$$\sum_{n=1}^{x} \sqrt{n} = \left| \displaystyle\zeta \displaystyle\left(- \displaystyle\frac{1}{2},x+1 \displaystyle\right) + \displaystyle\frac{\displaystyle\zeta \displaystyle\left(\frac{3}{2}\displaystyle\right)}{4 \pi } \right| $$

А дальше не понимаю что делать, в голову приходит только мысль с аналитическим продолжением.
Подскажите наиболее простой путь для доказательства тождества

[Null]

Взять что нибудь типа $\sum_{n=1}^{x} n^s = \zeta(s) -\zeta(s,x+1) $ и аналитически его продолжить в точку $s=-\frac{1}{2}$, аккуратно обойдя $s=0$. Пригодиться то, что $\zeta(-\frac{1}{2})=-\frac{\zeta(\frac{3}{2})}{4\pi}$

[wufme]

У меня сейчас вышло сделать некоторые преобразования с дзетой Гурвица, и я пришёл к такому

$$ \zeta(1-3/2,x+1) = - \frac{1}{2^{5/2} \cdot\pi} \left( \frac{1+ i}{\sqrt{2}} \text{Li}_{\frac{3}{2}}\left(e^{ 2 i \pi x}\right) + \frac{1- i}{\sqrt{2}} \text{Li}_{\frac{3}{2}}\left(e^{ -2 i \pi x}\right) \right) $$

Не понимаю как действовать дальше, точнее перейти от полигаммы к иным функциям

[novichok2018]

Зачем нужны такие формулы, представляющие простое выражение через более сложные и запутанные?