Срочно! Помогите решить

[valushka007]

Помогите пожайлуста! Нужно разложить на множители X в четвертой степени + 4.(X4 + 4) Решаю вузовскую контрольную, а комплексные числа в школе не проходят
Заранее большое спасибо:)))

[Brukvalub]

Сведите к разности квадратов.

[mkot]

Если необходимо разложить на неприводимые множители над полем вещественных чисел,
то можно воспользоваться методом неопределённых коэффициентов:
$x^4 + 4 = (x^2+ Ax+B)\cdot(x^2 + Cx + D)$,
собирая по степеням $x$, получаем несложную систему.

[Brukvalub]

mkot в сообщении #153434 писал(а):

собирая по степеням $x$, получаем несложную систему.

А еще проще записать

\[ x^4 + 4 = (x^2 + 2)^2 - 4x^2 = ... \]

[valushka007]

Если честно, то я не очень понимаю как из этого выражения сделать произведение, много раз пробовала, но не получается...

[Алексей К.]

А из $a^2-b^2$ пробовали сделать произведение? Получается?

[valushka007]

Из разности произведение сделать легко, но тут сумма

[PAV]

А можете из суммы квадратов сделать разность, используя замечательные свойства мнимой единицы?

[Алексей К.]

valushka007 в сообщении #154225 писал(а):

Из разности произведение сделать легко, но тут сумма

Brukvalub писал(а):

$x^4 + 4 = \underline{(x^2 + 2)^2} - \underline{ (2x)^2} = \ldots $

Это, подчёркнутое, уже разность!

[valushka007]

Это я понимаю, а как это выражение преобразовать до произведения

[Brukvalub]

valushka007 в сообщении #154231 писал(а):

Это я понимаю, а как это выражение преобразовать до произведения

Алексей К. в сообщении #154223 писал(а):

А из $a^2-b^2$ пробовали сделать произведение? Получается?

valushka007 в сообщении #154225 писал(а):

Из разности произведение сделать легко, но тут сумма

[mkot]

valushka007 писал(а):

Это я понимаю, а как это выражение преобразовать до произведения

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$, а теперь в эту формулу вместо $a$ подставьте $x^2 + 2$, вместо $b$ --
$2x$.

[valushka007]

Все, поняла. Спасибо!