группа автоморфизмов алгебры

[marie-la]

Задача так формулируется:
На множестве натуральных чисел, меньших числа 17, рассматривается операция $x\cdot y = gcd(x,y)$. Найти группу автоморфизмов этой универсальной алгебры.

Я выписала таблицу умножения. Вижу, что только в первой строке 16 одинаковых символов - значит, $\varphi(1)=1$. Затем, двойка встречается в своей строке 8 раз, ни с каким другим значением такого не будет, поэтому $\varphi(2)=2$. Продолжая таким же образом, получаем, что все значения остаются на местах кроме, возможно, 11 и 13. То есть группа автоморфизмов есть $S_2$. Это правильно? Так просто?

[pupugai]

А 7 и 5?

[mihaild]

Да, несложно, можно даже без явного выписывания таблицы умножения (в которой, между прочим, 256 элементов - их написать это уже не очень просто) обойтись. На всякий случай - как вы например показываете что 6 переходит в себя?

[marie-la]

mihaild в сообщении #1542183 писал(а):

На всякий случай - как вы например показываете что 6 переходит в себя?

1, 2 и 3 переходят в себя. А в строке для 6 содержатся только 1,2,3 и само 6 - других таких строк нет.

-- 09.12.2021, 19:43 --

pupugai в сообщении #1542163 писал(а):

А 7 и 5?

5 в своей строке встречается 3 раза, а 7 в своей два раза.

[pupugai]

Да, тогда все правильно. Действительно, получается $S_2$.