Параллельные прямые в физике

[sergus]

Заранее прошу простить если напечатал свой вопрос не туда или он слишком глупый.
Со школы нам вроде как известно, что параллельные прямые не пересекаются, и что только одна может быть проведена на плоскости через внешнюю точку к имеющейся прямой.
Потом начинаешь читать в популярной литературе о космологии, иллюстрации о современном представлении о Вселенной, в том числе что параллельные на сфере вроде как пересекаются, особенно если сферу чудовищно раздуть, то их непараллельность и незаметна будет, ну как например следствие теории инфляции. Мир будет плоский.
Я понимаю, конечно, что линейка, которой мы меряем перпендикуляр к параллельным прямым на поверхности шара, тоже соответственно уменьшается от экватора, и отсюда расстояние между прямыми будет всегда одинаковым. Однако возникает вопрос - а куда денется линейка на полюсе? Не бывает линейки длиной 0. Это вообще вопрос, имеющий физический смысл? Тем более, что полюс - везде, гы... зависит от того, где вы нарисовали экватор.
Пролучается, мы пытаемся объяснить реальность абстракциями (вроде сферы), которые в экстремумах теряют физическиё смысл. Так?

[zykov]

sergus в сообщении #1537510 писал(а):

Я понимаю, конечно, что линейка, которой мы меряем перпендикуляр к параллельным прямым на поверхности шара, тоже соответственно уменьшается от экватора

Нет, с линейкой такого не происходит.

[sergus]

zykov в сообщении #1537512 писал(а):

Нет, с линейкой такого не происходит.

Тогда что заставляет называть эти прямые параллельными? Линейка не меняется только если мы измеряем поверхность сферы откуда-то снаружи, их других измерений.
Какое правильное определение параллельных прямых? Может (даже наверняка) я что-то не так понимаю....

[пианист]

Две линии на сфере можно рассматривать как параллельные прямые только в маленькой окрестности.
Глобально на сфере нет никаких параллельных.

[zykov]

sergus в сообщении #1537514 писал(а):

Тогда что заставляет называть эти прямые параллельными?

В общем случае их так не называют.
Если рассмотреть малую область сферы, то она примерно будет Евклидовой, тогда их можно назвать "примерно параллельными".

Ещё есть понятие геодезической линии. Если две геодезические линии перпендикулярны некой третьей геодизечской линии, то будет какая-то аналогия с параллельными. В частности, если неевклидовость мала, то они опять же будут "примерно параллельны".

[sergus]

zykov в сообщении #1537516 писал(а):

sergus в сообщении #1537514 писал(а):

Тогда что заставляет называть эти прямые параллельными?

В общем случае их так не называют.
Если рассмотреть малую область сферы, то она примерно будет Евклидовой, тогда их можно назвать "примерно параллельными".

Ещё есть понятие геодезической линии. Если две геодезические линии перпендикулярны некой третьей геодизечской линии, то будет какая-то аналогия с параллельными. В частности, если неевклидовость мала, то они опять же будут "примерно параллельны".

Параллельные существуют только в евклидовости?

-- 03.11.2021, 18:06 --

пианист в сообщении #1537515 писал(а):

Две линии на сфере можно рассматривать как параллельные прямые только в маленькой окрестности.
Глобально на сфере нет никаких параллельных.

Ну почему, можно легко провести на сфере неперсесекающиеся лини (для меня, может, я неправ, это основное свейство параллельных). Только это будут окружности с разной длиной. Ну и пусть, это вроде ничего не нарушает.

[zykov]

Геометрия Лобачевского

Цитата:

Широко распространено заблуждение (отражённое, в частности, в нематематической литературе и фольклоре), что в геометрии Лобачевского "параллельные прямые пересекаются". Это не соответствует действительности. Во-первых, параллельные прямые не могут пересекаться (ни в одной геометрии) по определению параллельности. Во-вторых, в геометрии Лобачевского как раз можно провести через точку, не лежащую на данной прямой, бесконечно много прямых, не пересекающихся с ней.

-- 03.11.2021, 10:11 --

sergus в сообщении #1537517 писал(а):

можно легко провести на сфере неперсесекающиеся лини

Ключевое слово - "линии".
Не всякая линия на сфере считается прямой.
Сферическая геометрия

Цитата:

Большой круг — это круг, который делит шар (сферу) на две равные половины. Большие круги на поверхности сферы играют роль, аналогичную роли прямых в планиметрии.

[sergus]

zykov в сообщении #1537518 писал(а):

Геометрия Лобачевского

Цитата:

Широко распространено заблуждение (отражённое, в частности, в нематематической литературе и фольклоре), что в геометрии Лобачевского "параллельные прямые пересекаются". Это не соответствует действительности. Во-первых, параллельные прямые не могут пересекаться (ни в одной геометрии) по определению параллельности. Во-вторых, в геометрии Лобачевского как раз можно провести через точку, не лежащую на данной прямой, бесконечно много прямых, не пересекающихся с ней.

Я в курсе, погуглил прежде чем постить свой вопрос (хотя постоянно говорят, что пересекаются), тогда почему вы говорите что линейка не меняет свои линейные размеры если двигать ее от экватора сферы к полюсу?

[zykov]

sergus в сообщении #1537519 писал(а):

тогда почему вы говорите что линейка не меняет свои линейные размеры если двигать ее от экватора сферы к полюсу?

Потому что она не меняет.

[sergus]

zykov в сообщении #1537521 писал(а):

sergus в сообщении #1537519 писал(а):

тогда почему вы говорите что линейка не меняет свои линейные размеры если двигать ее от экватора сферы к полюсу?

Потому что она не меняет.

Это невозможно. Если пространство меняет свои характеристики, то и любая линейка в этом пространстве меняет свои зарактеристики.

[zykov]

Опять же, линейка не меняет.
(Приведите свой аргумент, почему "меняет", и я смогу указать ошибку.)

[пианист]

sergus в сообщении #1537517 писал(а):

можно легко провести на сфере неперсесекающиеся лини (для меня, может, я неправ, это основное свейство параллельных)

Так и есть, неправы, параллельные прямые это как минимум прямые, линии на сфере таковыми быть никак не могут. Разве это не очевидно?
Можно (см. сообщение zykov) говорить об определенных аналогах прямых, но это именно что только лишь аналоги, и как раз параллельность из Эвклида на сферу не переносится.

(Оффтоп)

Кстати, наше пространство трехмерно, по ходу, проблемы с полюсами нет

[sergus]

zykov в сообщении #1537523 писал(а):

Опять же, линейка не меняет.
(Приведите свой аргумент, почему "меняет", и я смогу указать ошибку.)

Ну если взять меня за уши и начать тащить их в разные стороны, то у меня и лицо расширится, и глаза, и все остальное. Линейка-то чем отличается? :) Линейка существует в пространстве, как она может быть неподвержена его изменениям?

-- 03.11.2021, 18:49 --

пианист в сообщении #1537524 писал(а):

Так и есть, неправы, параллельные прямые это как минимум прямые, линии на сфере таковыми быть никак не могут. Разве это не очевидно?
Можно (см. сообщение zykov) говорить об определенных аналогах прямых, но это именно что только лишь аналоги, и как раз параллельность из Эвклида на сферу не переносится.

(Оффтоп)

Кстати, наше пространство трехмерно, по ходу, проблемы с полюсами нет

off Кстати, наше пространство трехмерно, по ходу, проблемы с полюсами нет

А что, у трехмерной сферы в четырехмерном пространстве нет полюсов? Или их семь? :)
Как я понял от вас, параллельность - свойство исключительно евклидовости. Начинаешь гнуть топологию - там ваще непонятно что...
Ладно. Но мой вопрос был не об этом, поэтому я ппробую вернуться в свою тупую раковину и поскрипеть мозгами. Геометрия как таковая меня не интересует в чистом виде.
Прошу не пинать ногами.
Спасибо, друзья, за ответы. Не зря вы пиво пили студентами :)

[zykov]

Ну так Вас никто и не тянет в разные стороны. А будут тянуть, так Вы же сопротивлятся будете. Лицо и глаза скорее порвутся, чем расширятся.
К примеру, возьмите небольшой кусок проволоки в качестве линейки., изогните его вдоль экватора сферы. И перемещайте его вдоль сферы. Этот кусок никак не меняется.

[sergus]

zykov в сообщении #1537526 писал(а):

Ну так Вас никто и не тянет в разные стороны.

Как же не тянет, когда Вселенная вроде расширяется?
Я сразу понял, что вы из альтернативщиков! (шутка)