площадь прямоуг. через три расстояния от верш до точки внутр

[Ivan 09]

Добрый день.
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ вдвое короче стороны $CD$. Внутри прямоугольника расположена точка $E$, причем $AE=\sqrt{2}$, $CE=3$, $DE=1$. Найдите косинус угла $CDE$ и площадь прямоугольник $ABCD$.
Я плохо разбираюсь в геометрии, раньше создавал тему с просьбой о сборнике задач. Мне посоветовали сайт, и эта задача как раз оттуда.
Мое решение:
Первое, что я сделал, нашел расстояние до четвертой точки $BD=\sqrt{10}$ . И возник следующий вопрос. Как, зная расстояние от точки внутри прямоугольника до его вершин, найти площадь. Получилось пять уравнений, по теореме Пифагора-четыре и ещё одно, используя то, что одна сторона вдвое больше другой. Но может я уже тут ошибся, или есть более легкий способ? Уравнения такие $1=a^2+b^2$, $2=b^2+d^2$, $9=c^2+a^2$, $10=b^2+c^2$, $2a+2b=c+d$.
$a+b$-одна сторона, $c+d$-другая.

[TOTAL]

Составьте три уравнения относительно координат точки $E$ внутри прямоугольника и длины короткой стороны прямоугольника. Найдите короткую сторону.

[maxmatem]

хотел геометрически чисто, но что то кажется мне метод координат более актуален в этой задаче.
Есть ли намеки на гео решение , без М.К. ?

[lel0lel]

Можно два раза применить теорему косинусов в треугольниках AED и CED. Получается система с двумя неизвестными -- угол и меньшая сторона. От угла легко избавиться используя основное тригонометрическое тождество.

[maxmatem]

lel0lel
вы же введете угол $\alpha= \angle AED$ , так что 3 переменных

ведь $\varphi+\alpha \neq 180$

[lel0lel]

maxmatem
Введём угол $\alpha= \angle ADE$

[maxmatem]

lel0lel
Полностью согласен. тогда все легко. И М.К. не нужен
.