Арифметическая прогрессия задача

[viktorkrug]

Не подскажите метод решения по арифметической прогресси первый член равен $a=-3$ Найти все значения разности d прогрессии , при которых ровно два ее члена удовлетворяют системе:
$\left\{ \begin{array}{l} ||2x-3|-1| \ge 2,\\ 4 - \log_3^2x = \sqrt {\log_3^4x - 8\log_3^2x + 16},\end {array} \right.$

получается $x\in (-\infty;1] \cup [2; \infty ); x= 9; x= \frac{1}{9}}$
дальше не получается
правильный ответ:
$(2,4;3) \cup (3;4) \cup {6}.$
Спасибо.

[ShMaxG]

Во втором уравнении под корнем полный квадрат. Корень из него - модуль выражения, стоящего в левой части. Получите эквивалентное неравенство с квадратом логарифма.

[citadeldimon]

Во-первых правильные решения:
1. $x\in(-\infty,0]\cup[3,+\infty]$
2. $x\in[1/9,9]$
Значит общее решение системы $x\in[3,9]$.
И теперь осталось перебрать - думаю проще. У меня выходит два решение $d\in\{4,6\}.$ Откуда у Вас их столько - не знаю.

Добавлено спустя 32 минуты 27 секунд:

Все поправил. 1. - это решение первого неравенства, а 2. - решение второго уравнение. Решение всей системы указано отдельно.

[viktorkrug]

А как можно перебрать значения, у них номера могут быть различными.

[ShMaxG]

При мысленном увеличении d члены прогрессии раздвигаются и движутся вправо по числовой оси. При d=4, у вас 2 члена будут на на этом отрезке (5 и 9). Далее один из членов выйдет за пределы отрезка и условие задачи не будет выполняться. Вновь выполнится оно только при d=6 (попадут числа 3 и 9).

[viktorkrug]

А можно об этом где нибудь почитать, Спасибо большое за ответы.

[ShMaxG]

Почитать о чем именно:?:

[viktorkrug]

Имеется в виду 2 последующих члена 5,9

[ShMaxG]

Не знаю. Определение d - это чисто здравый смысл. А на счет арифметической последовательности - да хоть здесь:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F

[viktorkrug]

Все понятно спасибо, а система логарифмов образует интервал решений, если не сложно, можно об этом где нибудь узнать, Спасибо.

[Алексей К.]

Если я правильно понял Ваш вопрос про "систему логарифмов", то, полагаю, узнать об этом можно только почитав тот листочек бумаги, на котором Вы предварительно выполнили действия ---

$$4 - \log_3^2x = \underbrace{\sqrt {\log_3^4x - 8\log_3^2x + 16}}_{\sqrt{(\log_3^2x - 4)^2}}},$$

$$4 - \log_3^2x = |\log_3^2x - 4|\quad\Longrightarrow\quad 4-\log_3^2x \ge 0,$$

и т.д.