Для существования такого поля

, что

, достаточно, если

во всём пространстве, дополнительное свойство потенциальности

помешать этому не может. И в любом случае

, где

— тензор ЭМ поля.
Если поле

одновременно имеет свойства

и

, то справедливы оба его выражения через потенциалы: существует такое векторное поле

, что

, и существует такое скалярное поле

, что

.

Однозначный скалярный потенциал

существует не для всякой области, в которой выполняется

, т.е. его существование накладывает некоторые ограничения на область.
Тут точка не нужна, с точкой получается дивергенция, дающая скалярное поле, а нам нужен градиент

, дающий векторное поле.
Кроме того, если скалярный магнитный потенциал не является

-компонентой

-вектора электромагнитного потенциала, то существует ли

-вектор, для которой он им является, а его пространственные компоненты были бы векторным потенциалом для электрического поля или чем-нибудь в этом роде?
Предположим, что такой 4-вектор есть. Обозначим его пространственную часть

. Мы хотим, чтобы было

. Но тогда

, что противоречит закону Гаусса

(СГС).
«Что-нибудь в этом роде» — это, наверное, слишком широкая формулировка, чтобы можно было однозначно ответить...