Нечаянно натолкнулся в книге "Anomalous Transport: Foundations and Applications" Rainer Klages, Günter Radons, Igor M. Sokolov на обсуждение применения в физике fractional calculus к проблеме "reversed irreversibility" - объяснению откуда берутся обратимые во времени физические уравнения, цитата (p. 48):
Цитата:
Assume that time is irreversible. Explain how and why time reversible equation arise in physics.
И вроде бы из общих соображений о непрерывности и однородности времени, а также причинности физических явлений, выводят, что (p. 52) инфинитеземальный оператор полугруппы эволюции по времени в общем случае должен представляться как "fractional time derivatives of Marchaud-Hadamard type":

При

получается генератор обычной полугруппы сдвигов

. Далее говорится:
Цитата:
The special case

occurs more frequently in the limit (2.154) than the case

in the sense that it has a larger domain of attraction. The fact that the semigroup

can often be extended to a group on all

provides an explanation for the seemingly fundamental reversibility of mechanical laws and equations. This solves the "reversed irreversibility problem".
Вот эти последние выводы мне совсем непонятны. Имелось в виду, что в реальности

, но по каким-то соображениям (каким?) мы пльзуеммся аппрокимацией

?