2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Релятивистский распад частицы
Сообщение26.10.2021, 22:41 
Аватара пользователя


12/02/20
282
Частица массы $M$ движущаяся со скоростью $\vec{v}$ распадается "на лету" на две частицы массы $m_1$ и $m_2$. Определить зависимость угла вылета последних от их энергии в лабораторной системе отсчета.

Это мои первые попытки решения задач с использованием 4-импульс, возможно не все приемы мне еще известны.
Пусть $c = 1$
Перенесемся в систему отсчета движущаяся со скоростью $\vec{v}$.

В таком случае 4-импульсы частиц до и после столкновения будут $p_0^i = (M, 0, 0,0)$, $p_1^i = (E_1, p_x, p_y, 0)$, $p_2^i = (E_2, -p_x, -p_y, 0)$

$p_0^i - p_1^i = p_2^i$ и "возводим в квадрат" обе стороны.

Тогда $M^2 - 2 M E_1 + m_1^2 = m_2^2$ откуда $E_1 = \frac{M^2 + m_1^2 - m_2^2}{2M}$ и аналогично $E_2 = \frac{M^2 + m_2^2 - m_1^2}{2 M}$

Теперь перенесемся в начальную систему отсчета, воспользуемся преобразованием Лоренца для энергии

$E_1' = \gamma (E_1 + v p_x)$
$E_2' = \gamma(E_2 - v p_x)$ а $y$ компоненты импульса сохраняются при переходе

А дальше, к сожалению, не понимаю как продолжить

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистский распад частицы
Сообщение27.10.2021, 03:02 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Мне кажется, в этой задаче не стоит переходить в другую СО, все легко найти в лабораторной.

Для каждой частицы найдем модуль вектора импульса (трехмерного). Для распавшейся частицы — по формуле $p=M\frac{v}{\sqrt{1-v^2}}$, а для продуктов распада — по формуле $p_i=\sqrt{E_i^2-m_i^2}$, поскольку энергию каждой из образовавшихся частиц можно считать известной, если я правильно понял условие.

Сохранение трехмерного импульса $\mathbf p=\mathbf p_1+\mathbf p_2$ означает, что эти векторы образуют треугольник. И длины всех его сторон нам уже известны. Остаётся найти угол между $\mathbf p$ и $\mathbf p_1$, а также между $\mathbf p$ и $\mathbf p_2.$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group