Перевод уравнений Максвелла из СГСЭ в СИ

[cybercat]

В СГСЭ
$ \nabla \times E = - \frac 1 c \frac {dB} {dt} $
Коэфициенты перевода из СГСЭ в СИ:
СГСЭv / см = дин / СГСЭq = с * 10^-4 В/м, где c - скорость света в СИ
Гс = дин / СГСЭq = 10^-4
Подставляем, учитывая что размерность ротора есть размерность его операнда, деленная на единицу длинны и что скорость света теперь в СИ:
$ 10^2 \cdot \nabla \times (c \cdot 10^{-4} E) = - \frac {10^{-2}} c \frac {d} {dt} (B \cdot 10^{-4}) $
Что никак не даст правильную формулу в СИ.
Для уравнения с дивергенцией тоже ничего не получается. Кто-нить знает где я ступил?

[Munin]

Чтобы перевести скорость света из СГС в СИ, я делю её на $10^2$, а не на $10^{-2}$.

[chiba]

cybercat писал(а):

Что никак не даст правильную формулу в СИ.

Формально это связано с тем, что СГСЭ связано с СИ с помощью одной константы, а СГСМ с СИ с помощью другой. Сравните законы Кулона и законы Био-Савара-Лапласа во всех этих системах. В результате этого уравнения электродинамики в СИ и СГС часто выглядят совершенно по разному. Сравните, например, 3е уравнение Максвелла в СИ и СГС и увидите, что ротор напряженности магнитного поля в СИ пропорционален как плотности тока, так и скорости изменения индукции электрического поля. При этом коэффициент пропорциональности там и там одинаков и равен 1. В СГС же связь тоже линейная, но коэффициенты пропорциональности у каждого слагаемого уже свои. Все это ведет к тому, что зачастую прямая подстановка значений в одной системе единиц не дает правильного результата при переводе их в другую систему единиц. Для того, чтобы правильно все переводить друг в друга советую воспользоватся справочником или учебником по электричеству и магнетизму (я пользуюсь задачником Иродова). В конце таких учебников (в приложениях) приводится список основных формул электродинамики в СГС и СИ.

[Munin]

Я отличную табличку надыбал:
http://en.wikipedia.org/wiki/Centimetre ... GS_systems
В ней куча систем (кроме четырёх (!) версий СГС: Э, М, Гаусс, рационализированная, там ещё весьма полезный для теоретиков Хевисайд), и простая параметризация, сводящая все различия к нескольким константам.

[cybercat]

Munin писал(а):

Чтобы перевести скорость света из СГС в СИ, я делю её на $10^2$, а не на $10^{-2}$

Вы не совсем правильно поняли, я имел ввиду $ c_\mathrm{CGSE} \equiv c_\mathrm{C} / 10{^{-2}} $

chiba писал(а):

...

СГСМ, думаю, не стоит сюда примешивать - начальное уравнение у меня в СГСЭ. Коэфициенты в "3ем уравнении" в СИ не 1, если записывать его для полного заряда и тока (тоесть, для $E$ и $B$). "Прямая подстановка" по идее должна прокатить - коэфициенты в уравнениях должны собиратся из коэфициентов перевода величин.

Добавлено спустя 28 минут 9 секунд:

Нашел у себя ошибку.
Я подставляю в уравнение величины СГСЭ, выраженые через величины СИ. Например,
$B_\mathrm{CGSE} \equiv B_\mathrm{C} \cdot 10^{-4} $ (неправильно, так было в пред. посте. Тоже и с $E$ и метрами/сантиметрами от ротора)
$B_\mathrm{CGSE} \equiv B_\mathrm{C} \cdot 10^4 $ (правильно!),
где $B_\mathrm{CGSE}$и $B_\mathrm{C}$ - числа, описывающие физически одну и ту же величину индукции магнитного поля в СГСЭ и СИ соотв.
Тогда, с правильным вариантом:
$ 10^{-2} \cdot \nabla \times (\frac {10^4} c E) = - \frac {10^{-2}} c \frac {d} {dt} (B \cdot 10^4) $
$ \nabla \times E = - \frac {d} {dt} B $
Волля, всьо чотко. Аналогично и для других уравнений.

[chiba]

cybercat в сообщении #155468 писал(а):

СГСМ, думаю, не стоит сюда примешивать - начальное уравнение у меня в СГСЭ.

Что значит в СГСЭ? Это одно из уравнений Максвелла содержащее как магнитное, так и электрическое поле. В СГСЭ нет коэффициента $1/c

[Munin]

chiba в сообщении #155483 писал(а):

Что значит в СГСЭ?

Есть такая система единиц. В ней записываются и электрическое, и магнитное поля. Коэффициент $1/c$ там есть.

Приведу вакуумные уравнения Максвелла и силы Лоренца в трёх системах:
СГСЭ:

$\begin{array}{ll}{\mkern 180mu} &\\ \displaystyle \nabla\mathbf{E}=4\pi\rho&\displaystyle \nabla\mathbf{B}=0\end{array}$
$\begin{array}{ll}{\mkern 180mu} &\\ \displaystyle \nabla\times\mathbf{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}&\displaystyle \nabla\times\mathbf{B}=\frac{4\pi}{c}\mathbf{J}+\frac{1}{c}\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}\end{array}$
$\begin{array}{l}{\mkern 180mu} \\ \displaystyle \mathbf{F}=q(\mathbf{E}+\frac{1}{c}\mathbf{v}\times\mathbf{B})\end{array}$

СГСМ:

$\begin{array}{ll}{\mkern 180mu} &\\ \displaystyle \nabla\mathbf{E}=4\pi c^2\rho&\displaystyle \nabla\mathbf{B}=0\end{array}$
$\begin{array}{ll}{\mkern 180mu} &\\ \displaystyle \nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}&\displaystyle \nabla\times\mathbf{B}=4\pi\mathbf{J}+\frac{1}{c^2}\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}\end{array}$
$\begin{array}{l}{\mkern 180mu} \\ \displaystyle \mathbf{F}=q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B})\end{array}$

Гауссова:

$\begin{array}{ll}{\mkern 180mu} &\\ \displaystyle \nabla\mathbf{E}=4\pi\rho&\displaystyle \nabla\mathbf{B}=0\end{array}$
$\begin{array}{ll}{\mkern 180mu} &\\ \displaystyle \nabla\times\mathbf{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}&\displaystyle \nabla\times\mathbf{B}=\frac{4\pi}{c}\mathbf{J}+\frac{1}{c}\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}\end{array}$
$\begin{array}{l}{\mkern 180mu} \\ \displaystyle \mathbf{F}=q(\mathbf{E}+\frac{1}{c}\mathbf{v}\times\mathbf{B})\end{array}$

А вот невакуумные, материальные версии:
СГСЭ:

$\begin{array}{ll}{\mkern 180mu} &\\ \displaystyle \nabla\mathbf{D}=4\pi\rho&\displaystyle \nabla\mathbf{B}=0\end{array}$
$\begin{array}{ll}{\mkern 180mu} &\\ \displaystyle \nabla\times\mathbf{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}&\displaystyle \nabla\times\mathbf{H}=4\pi c\mathbf{J}+c\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}\end{array}$
$\begin{array}{ll}{\mkern 180mu} &\\ \displaystyle \mathbf{F}=q(\mathbf{E}+\frac{1}{c^3}\mathbf{v}\times\mathbf{H})&\displaystyle d\mathbf{F}=\frac{1}{c^3}I\,d\mathbf{s}\times\mathbf{H}\end{array}$ (не уверен, кажется, так)
$\begin{array}{ll}{\mkern 180mu} &\\ \displaystyle \mathbf{D}=\varepsilon\mathbf{E}&\displaystyle \mathbf{B}=\frac{\mu}{c^2}\mathbf{H}\end{array}$

СГСМ:

$\begin{array}{ll}{\mkern 180mu} &\\ \displaystyle \nabla\mathbf{D}=4\pi\rho&\displaystyle \nabla\mathbf{B}=0\end{array}$
$\begin{array}{ll}{\mkern 180mu} &\\ \displaystyle \nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}&\displaystyle \nabla\times\mathbf{H}=4\pi\mathbf{J}+\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}\end{array}$
$\begin{array}{ll}{\mkern 180mu} &\\ \displaystyle \mathbf{F}=q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{H})&\displaystyle d\mathbf{F}=I\,d\mathbf{s}\times\mathbf{H}\end{array}$
$\begin{array}{ll}{\mkern 180mu} &\\ \displaystyle \mathbf{D}=\frac{\varepsilon}{c^2}\mathbf{E}&\displaystyle \mathbf{B}=\mu\mathbf{H}\end{array}$

Гауссова:

$\begin{array}{ll}{\mkern 180mu} &\\ \displaystyle \nabla\mathbf{D}=4\pi\rho&\displaystyle \nabla\mathbf{B}=0\end{array}$
$\begin{array}{ll}{\mkern 180mu} &\\ \displaystyle \nabla\times\mathbf{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}&\displaystyle \nabla\times\mathbf{H}=\frac{4\pi}{c}\mathbf{J}+\frac{1}{c}\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}\end{array}$
$\begin{array}{ll}{\mkern 180mu} &\\ \displaystyle \mathbf{F}=q(\mathbf{E}+\frac{1}{c}\mathbf{v}\times\mathbf{H})&\displaystyle d\mathbf{F}=\frac{1}{c}I\,d\mathbf{s}\times\mathbf{H}\end{array}$
$\begin{array}{ll}{\mkern 180mu} &\\ \displaystyle \mathbf{D}=\varepsilon\mathbf{E}&\displaystyle \mathbf{B}=\mu\mathbf{H}\end{array}$

[madina]

А вы можете расшифровать СГСЭ?

[Munin]

СГС = сантиметр-грамм-секунда. Здесь зафиксированы только механические единицы, поэтому для электромагнитных появилось несколько вариантов: СГСЭ - электрическая, СГСМ - магнитная, и гауссова. Видно, что в электрической и в магнитной системах коэффициенты $c$ "выгнаны" за пределы частей, нужных для электрических и магнитных расчётов соответственно, но выгнать их совсем нельзя, а гауссова система выбирает некоторый компромисс.

[chiba]

cybercat писал(а):

СГСМ, думаю, не стоит сюда примешивать - начальное уравнение у меня в СГСЭ.

Munin писал(а):

chiba писал(а):

Что значит в СГСЭ?

Есть такая система единиц. В ней записываются и электрическое, и магнитное поля.

Да, я балбес . Говоря про СГСЭ и СГСМ, я их рассматривал как составляющие части СГС, а не как самостоятельные системы.

madina писал(а):

А вы можете расшифровать СГСЭ?

СГСЭ – электростатическая система Гаусса (Сантиметр, Грамм, Секунда),
СГСМ – электромагнитная система Гаусса (СГС)