2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Где ошибка в применении теоремы о кинетической энергии?
Сообщение14.10.2021, 19:43 


16/04/16
8
Помогите разобраться с практической задачей.
К лежащему на гладкой поверхности телу массой $m$ приложена горизонтальная сила $F$, трения нет в течении времени $t$ оно достигает скорости $v$. Найти потребную мощность $P$.
По второму закону Ньютона:
$F = ma$
$a = v/t$
$F = mv/t$
$P = vF$
$P = mv^2/t$

По теореме о кинетической энергии:
$A = mv^2/2$
$P = A/t$
$P = mv^2/2t$
Что я не учел? Моделирование в SW показала что правильное первое решение. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Где ошибка в применении теоремы о кинетической энергии?
Сообщение14.10.2021, 19:59 


18/09/21
628
Helicoid в сообщении #1534939 писал(а):
$P = vF$
$P$ - мощность в момент времени, значит скорость должна браться в этот момент. А у вас взята конечная скорость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Где ошибка в применении теоремы о кинетической энергии?
Сообщение14.10.2021, 20:33 


16/04/16
8
Т.е. тело после времени $t$ буде дальше набирать скорость, и конечной скорости как бы и нет, значит теорему о кинетической энергии применять нельзя?

 Профиль  
                  
 
 Re: Где ошибка в применении теоремы о кинетической энергии?
Сообщение14.10.2021, 20:40 
Аватара пользователя


11/12/16
9843
уездный город Н
В первом случае у вас движение равноускоренное ($a= \operatorname{const}$), а мощность растет от нуля до некого максимального значения.
Во втором случае у вас мощность постоянна, а ускорение падает. Причем в начальный момент времени ускорение бесконечно большое, а значит сила тоже бесконечно большая, что в реальном мире не бывает.

Кстати, примерно с этим связан бесконечный холовар среди автомобилистов - что важнее, крутящий момент или мощность двигателя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Где ошибка в применении теоремы о кинетической энергии?
Сообщение14.10.2021, 21:13 
Заслуженный участник


30/01/09
5056
Helicoid в сообщении #1534946 писал(а):
Т.е. тело после времени $t$ буде дальше набирать скорость, и конечной скорости как бы и нет, значит теорему о кинетической энергии применять нельзя?

Что означает в вашем тексте начальные буковки "Т.е." ? Я сначала подумал, что это сокращение от "то есть". Однако никакого пересечения вашего текста с предыдущим постом не обнаружил.

Теорему о кинетической энергии (первый раз слышу) нельзя применять так, как применяете её вы. Кинетическая энергия не есть произведение мощности на время в том случае, если мощность со временем меняется. Изучайте интеграл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Где ошибка в применении теоремы о кинетической энергии?
Сообщение14.10.2021, 21:18 


18/09/21
628
Helicoid в сообщении #1534939 писал(а):
Найти потребную мощность $P$.
Тут кстати ещё одна проблема - что надо найти?
При постоянной силе мощность будет менятся со временем. Так какую мощность надо найти? Среднюю?
"потребную" - это опечатка или это что-то по украински?

 Профиль  
                  
 
 Re: Где ошибка в применении теоремы о кинетической энергии?
Сообщение14.10.2021, 21:24 
Заслуженный участник


30/01/09
5056
zykov в сообщении #1534960 писал(а):
Так какую мощность надо найти?

Я думаю, что правильный перевод с украинского слова "потребную" будет "требуемую". То есть какова должна быть требуемая мощность двигателя для осуществления этого процесса? Понятно, что мощность двигателя будет расти со временем. И требуемая мощность - это мощность в конечной точке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Где ошибка в применении теоремы о кинетической энергии?
Сообщение14.10.2021, 21:25 
Аватара пользователя


11/12/16
9843
уездный город Н
мат-ламер в сообщении #1534958 писал(а):
Изучайте интеграл.


Там еще и дифференециал (с производными) нужно изучить, судя по этому:
Helicoid в сообщении #1534939 писал(а):
$a = v/t$

 Профиль  
                  
 
 Re: Где ошибка в применении теоремы о кинетической энергии?
Сообщение14.10.2021, 21:54 


16/04/16
8
Пока не понято буду обдумывать. Я хотел найти мощность двигателя по работе силы $F$ а она должна быть равна изменению кинетической энергии при скорости от $0$ до $v$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Где ошибка в применении теоремы о кинетической энергии?
Сообщение14.10.2021, 23:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
3917
Helicoid в сообщении #1534966 писал(а):
Пока не понято
Вот эта формула
Helicoid в сообщении #1534939 писал(а):
$P = A/t$
справедлива, только если работа совершается "равномерно", т.е. за одинаковые промежутки времени совершается одинаковая работа. Для Вашей задачи это не так.

Но и к этой формуле
Helicoid в сообщении #1534939 писал(а):
$P = vF$
есть вопрос: осознанно ли Вы её применили, то есть понимаете ли, что нашли здесь мощность не в произвольный момент времени, а в конечный? Ну, потому что $v$ у Вас - скорость именно в конечный момент времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Где ошибка в применении теоремы о кинетической энергии?
Сообщение15.10.2021, 00:18 


17/10/16
1296
Helicoid
Задача, видимо, в следующем: есть автомобиль, который (предположительно) разгоняется постоянной силой тяги двигателя до скорости $u$ за время $t$. Какова мощность его двигателя (которая при этом тоже предполагается постоянной)?

Как уже правильно сказали, и то и другое не может быть постоянным при разгоне. Если постоянна тяга двигателя, то его мощность будет увеличиваться. Если постоянна мощность двигателя, то его тяга будет падать. При разгоне реального автомобиля переменно и то, и другое. Нужно определиться, что у нас за двигатель: с постоянной мощностью или с постоянной тягой? (Это идеализации. В реальном двигателе ни то ни другое не постоянно при разгоне, т.е. тяга зависит от текущей скорости, а текущая мощность двигателя - от них обоих).

Вероятно, задачу следовало бы поставить так: разгон автомобиля происходит при постоянной мощности двигателя за время $t$ до скорости $u$. Какова мощность двигателя? Тогда правильным будет второе ваше решение, причем тяга двигателя тут все время падает. Движение автомобиля не будет равноускоренным. Он будет разгоняться с уменьшающимся ускорением.

В первом решении рассматривается разгон автомобиля с переменной мощностью (но постоянной тягой), причем вы нашли максимальную мощность двигателя, которая развивается в конце разгона. Здесь движение автомобиля будет равноускоренным, он будет набирать скорость линейно по времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Где ошибка в применении теоремы о кинетической энергии?
Сообщение15.10.2021, 08:58 
Заслуженный участник


28/12/12
6972

(zykov)

zykov в сообщении #1534960 писал(а):
"потребную" - это опечатка или это что-то по украински?

Это по-русски.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group